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3.1 列代数式表示数量关系 新知对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，是代数式的有（ ）
，0，，， ，
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．“数的3倍加2”用代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式：其中，成反比例关系的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．代数式的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方差
C．与的平方的差 D．的平方与的差
5．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．ab×5
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示，，的积的代数式为
B．的意义是减去3的差除以的商
C．1不是代数式
D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为
8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．
10．用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
11．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为6岁，若大刚的年龄岁，记为___________ 岁．（用含m的式子表示）
12．科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例．当弹簧的总长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克．
13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m与n的3倍的差；
(2)x的倒数与5的和；
(3)a与b两数差的平方加上它们积的2倍．
15．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：．
16．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
17．观察下面两个表格并回答问题．
表购买同一种故事书
数量/本
总价/元
表用同样的钱购买不同的故事书
单价/元
数量/本
(1)哪个表中的两种量成正比例？为什么？
(2)哪个表中的两种量成反比例？为什么？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C A B B C
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式．
逐个判断：
∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式，
∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个．
2．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，需根据文字描述的运算顺序，将语言转化为代数式．
【详解】解：∵数的3倍可表示为，
∴数的3倍加2可表示为，
故选：B
3．【答案】B
【知识点】正（反）比例关系
【详解】本题主要考查了反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数且不为零，即形式为（x、y为变量，k为常量，且）或，那么这两个变量成反比例，据此逐一判断即可．
解：成反比例关系的有，共3个，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案．
【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差．
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于．
【详解】解：观察给定等式：
可以发现规律：前个奇数的和等于，
前个奇数的序列为：，
∴第个等式为：
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案．
【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求．
B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求．
C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求．
D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求．
7．【答案】B
【知识点】代数式的概念、代数式书写方法
【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识．
根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可．
【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意；
B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意；
C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意；
D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意．
故选B．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为，
A选项表达式正确，不符合题意；
如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意；
如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为，
D选项表达式正确，不符合题意．
9．【答案】任何数
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】 前面 假分数 分数
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
11．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：当大刚年龄为岁时，记录的数值为岁．
12．【答案】 正 9.6
【知识点】正（反）比例关系
【分析】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握．
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧伸长的长度乘弹簧伸长每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量．
【详解】解：（1）（千克/厘米）
（千克/厘米）
（千克/厘米）
……
（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是：
（厘米）
所挂物体的质量是：
（千克）
答：当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克．
故答案为：（1）正．（2）9.6．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．
根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．
【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；
第2个图案：18根火柴棍拼成；
第3个图案：24根火柴棍拼成；
，
第11个图案需要根火柴棍拼成．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
（1）的3倍是，然后表示出与它的差即可；
（2）先写倒数，后求和；
（3）先求差，再平方，再加上乘积的倍．
【详解】（1）n的3倍为，
则m与n的3倍的差得．
（2）x的倒数为，
x的倒数与5的和为．
（3）a与b两数差的平方为，
它们的积为，
则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查数字类规律探索：
（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；
（2）利用（1）中结论进行简便运算．
【详解】（1）解：图1中，
图2中，
图3中，
……
以此类推，图中，，
故答案为：；
（2）解：结合（1）中结论，可知：
．
16．【答案】(1)向西方向，5千米
(2)升
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、列代数式
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的应用、有理数运算、列代数式等知识，
（1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，即可获得答案；
（2）先计算出汽车行驶总路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可．
【详解】（1）解：，
即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米；
（2）
（千米），
即这天汽车行驶总路程为千米，
因为汽车耗油量为升/千米，
所以，这天下午小李共耗油升．
17．【答案】(1)
在表1中，
，
，
，
，
因为总价和数量的比值一定，所以表1中的总价和数量成正比例．
(2)
在表2中，
，
，
，
，
因为单价和数量的乘积一定，所以表2中的单价和数量成反比例．
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了正比例和反比例关系，掌握比值为定值的两个量成正比例，乘积为定值的两个量成反比例是解题的关键．
（1）根据比值为定值的两个量成正比例，即可求解．
（2）根据乘积为定值的两个量成反比例，即可求解．
【详解】（1）略
（2） 略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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