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3.2 代数式的值 新知对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．已知，则代数式的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．3
3．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若整式的值为5，则整式的值是（ ）
A． B．14 C．5 D．4
5．小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______．
9．如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．若将鸡蛋饼最多分成37块，则应切______刀．
10．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________．
11．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________
12．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______．
三、解答题
13．当，时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．任意给定一个非零数，按下列程序计算．

(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．
15．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)已知，则的值为___________．
(2)已知，则的值为___________．
16．观察下列等式：
…
(1)根据你发现的规律，写出第5个等式．
(2)请用含有正整数n的等式表示上述规律．
(3)利用你发现的规律计算：
17．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题
(1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形
(2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________
(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C A C B B
1．【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可．
【详解】解：
将代入代数式，得：
原式
．
2．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可．
【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意；
D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】将所求整式变形为含已知整式的形式，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
将代入得，
∴ ．
5．【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】将，代入求解即可．
【详解】解：将，代入，得，
整理得
，
．
6．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可.
【详解】解：图①用了5根火柴，即；
图②用了9根火柴，即；
图③用了13根火柴，即；
……
∴第个图案用的火柴根数为.
当时，火柴根数为．
8．【答案】
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，
，，
则．
9．【答案】8
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形发现规律切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为，令，求解即可得出结果，能根据所给图形发现鸡蛋饼被切成的最多块数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题知，
切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为：；
切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：；
切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：；
…，
所以切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：，
令，
整理得，
因为为正整数，
所以，
即将鸡蛋饼最多分成37块，则应切刀，
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，
，
原式．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式．
【详解】解：按序号整理给出的数：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴ 可归纳出规律：
符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正；
分子规律：分子为连续奇数，等于；
分母规律：分母为序号的平方加，等于；
∴ 这组数的第个数是．
12．【答案】12
【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果．
【详解】解：由题意可得，，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键；
（1）直接代值计算即可；
（2）直接代值计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
原式．
（2）解：当，时，
原式．
14．【答案】(1)
(2)
解：正确，理由如下：
，
∴嘉琪的观点正确．
【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）把的代入程序计算即可求解；
（2）根据程序列代数式计算即可．
【详解】（1）解：把的代入程序得，，
∴输出结果为：．
（2）略
【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系.
（1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可；
（2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值.
【详解】（1）解：原式
；
原式；
故答案为：.
（2）解：原式
,
原式；
故答案为：.
16．【答案】(1)
(2)
(3)3025
【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律．
（1）根据示例，写出第5个等式即可；
（2）根据示例，列出规律表达式即可；
（3）根据规律进行求解即可．
【详解】（1）解：第5个等式为；
（2）解：根据题意得，；
（3）解：
．
17．【答案】(1)179
(2)
(3)250000
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解；
根据形写出式子即可求解;
根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解.
【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
∴第90个图比第89个图多个小正方形
故答案为:179；
（2）图中共有个小正方形，
图中共有个小正方形，
按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形；
故答案为：；
（3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形,
，
∴.
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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