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2.1 有理数的加法与减法 新知对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．若、为整数，且，则的值可能的结果是（）
A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8
2．式子是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律、结合律
3．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或10 B．或 C．或2 D．或4
4．把写成省略加号的和的形式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，且，那么p，q，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），则她当天微信零钱的最终收支应表示为（ ）
转账-来自小明 微信红包-发给小红
A． B． C． D．
8．请指出下面计算从哪一步开始出错（ ）
①
②
③
．④
A．① B．② C．③ D．④
9．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．26 D．27
二、填空题
11．某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________．
12．对于有理数，定义一种新的运算“”，规定，则_____．
13．把写成省略加号的和的形式是______．
14．计算的值为____________．
15．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与差值
(1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？
(2)若小磊跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？
18．根据加法的运算律进行简便运算，
(1)将图中过程补充完整：
__________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四
(2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号）
①加法结合律；②加法交换律
(3)仿照图中的方法，简便计算：．
19．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足．
(1)若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数；
(2)若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数；
(3)若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值．
20．探究规律，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的法则进行运算的算式：
；；；
；；．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的法则了．”
聪明的你看明白了吗？
(1)归纳※（加乘）的运算法则：
①非零两数进行※（加乘）运算时，______；
②特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，______；
(2)计算：______（括号的作用同在有理数运算中的作用）；
(3)我们知道加法有交换律，请你判断加法交换律在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D D B B B B
1．【答案】D
【知识点】有理数加法运算、绝对值非负性
【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的加法运算，由绝对值的非负性及和为1，得到，或，，分别求解即可．．
【详解】解：∵a，b为整数，，，且，
∴，或，，
①若，，则，或，
当，时，；
当，时，．
②若，，则，或，，
当，时，；
当，时，．
综上所述，的值可能的结果为4，5，7，8．
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母可以表示为
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母可以表示为
【详解】解：在式子中，
的位置不变，的位置从后面交换到了前面与相加，应用了加法交换律；
式子中把和结合相加，把结合相加，应用了加法结合律；
∴式子中应用了加法交换律和加法结合律
选项A：只提到了加法交换律，不符合题意；
选项B：只提到了加法结合律，不符合题意；
选项C：分配律是乘法对加法的分配，本题中未涉及到，不符合题意；
选项D：提到了加法交换律和结合律，符合题意；
故选：D．
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可．
【详解】解：把写成省略加号的和的形式为，
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数减法法则是解题关键，根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义、有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，绝对值的含义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据题目条件分析出，，且，再进一步即可比较大小．
【详解】解：∵，且，
∴，，且，
∴，，
∴．
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】根据正负数表示收支的规则，计算所有收支的和即可得到最终结果．
【详解】解：根据题意，收入记为正，支出记为负，
将所有收支相加得
因此最终收支结果表示为．
8．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
由计算过程可得，计算错在第②步，
故选：B．
9．【答案】B
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可．
【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得：
，
∴，
∴．
故选：B．
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故选：B．
11．【答案】11
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，温差是最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则进行计算．
【详解】解：最高气温为，最低气温为，
温差为．
故答案为：11．
12．【答案】8
【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算．根据题中的新定义进行计算即可得．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：8．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“+”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键．
先将减法运算统一为加法运算（利用减去一个数等于加上它的相反数），再省略加号和括号，得到省略加号的和的形式．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
【详解】解：
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
15．【答案】
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键．
根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可．
【详解】解：∵初始温度为，
∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为，
开库一次：温度上升，变为，
降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为，
再次开库：温度上升，变为，
降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为，
未达到降温下限，故最终温度为，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)8
(4)
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则求解即可；
（2）根据有理数的加法运算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减运算法则求解即可；
（4）根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20
(2)这七天小磊共跑了24
【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
【详解】（1）解： ，
答：小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20；
（2）解：，
，
答：这七天小磊共跑了24．
18．【答案】(1)，
(2)②，①
(3)
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律．
（1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可；
（2）根据有理数加法运算律解答即可；
（3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可．
【详解】（1）解：
……步骤一
……步骤二
…………………………步骤三
………………………………步骤四；
（2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律；
（3）解：原式
．
19．【答案】(1)点A表示的数是，点C表示的数是
(2)7
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
（1）根据原点位置结合，即可解答；
（2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
（3）先表示出A，B，C三点表示的数，求和即可．
【详解】（1）解：∵原点落在点B处，，
∴点A表示的数是，点C表示的数是；
（2）解：∵，
∴，
∵A，C表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∴此时点B表示的数是；
（3）解：∵将原点从点B向左移动3个单位，
∴点B表示的数是，
∵，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∵P表示A，B，C三点表示的数之和，
∴．
20．【答案】(1)
①同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
②结果等于这个数的绝对值．
(2)
(3)适用，，
【知识点】有理数加法运算
【分析】此题考查了新定义运算，以及有理数的加法运算．
（1）根据所给算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可．
（2）根据新定义，先算中括号里，再算中括号外即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【详解】（1）略
（2）
．
故答案为：；
（3）加法交换律和加法结合律在有理数的※（加乘）运算中还适用．
由※（加乘）运算的运算法则可知：
，
，
所以，
即加法交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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