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2.3 有理数的乘方 新知对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示的含义是（ ）
A．3个2相加 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．2个3相乘
2．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（ ）
A． B．17 C． D．1
4．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（ ）
A． B． C． D．
6．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ）
A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603
7．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
8．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下：
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
10．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，那么__________；__________的立方等于．
12．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________．
13．近似数精确到___________位．
14．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ．
15．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到．用科学记数法表示这两个数据．
18．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
(1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________；
(2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0；
(3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”）
19．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
20．【综合与实践】进位制的认识与探究．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法
【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________；
【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示；
【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示）
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D A B B C B
1．【答案】B
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答．
【详解】解：，即表示的意义是个相乘．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
3．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：∵新运算定义为，
∴把，代入公式得：
，
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
分别计算每组数的结果，再判断是否相等即可．
【详解】解：，，，A选项结果不相等；
，，，B选项结果相等；
，，C选项结果不相等；
，，，D选项结果不相等；
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查有理数的乘方，根据题意得到细菌每分裂一次后所得细菌，列出关系式，是解答此题的关键．
由题意可知细菌分裂一次时有个细菌，分裂2次时变为个细菌，分裂3次时变为个细菌，故当分裂次时变为个细菌，据此即可解答．
【详解】解：细菌分裂一次时有个细菌，
分裂2次时变为个细菌，
分裂3次时变为个细菌，
当分裂次时变为个细菌，
细菌每半小时分裂一次，
经过4小时，细菌分裂8次．
故1个这种细菌可分裂成的细菌个数为个．
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】求一个数的近似数
【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．
7．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，当时，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第次“运算”的结果是，
故选：．
9．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可．
【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意；
C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意；
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题考查的是乘方运算的逆运算，由平方与立方的逆运算可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴的立方等于；
故答案为：，
12．【答案】150000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【详解】解：．
13．【答案】千
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查了求近似数的精确度．
将科学记数法表示的数还原为整数形式，通过有效数字的末位数字所在数位判断精确度即可．
【详解】解：，有效数字位于千位，
故精确到千位．
故答案为：千．
14．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是，
∴这只田园猫的体重最重为，最轻为，
故答案为：，．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答．
【详解】解：通过观察数字，发现，，则，
因此可列算式．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
.
17．【答案】
；
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可．
【详解】解：用科学记数法表示为，用科学记数法表示为．
18．【答案】(1)1；2
(2)0
(3)负数
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键．
（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果；
（2）当输入数字为0时得到的结果为0；
（3）根据“数值转换机”即可得到答案．
【详解】（1）解：若输入数字为4时，，得到，
∵，
∴得到相反数为1，倒数为1，
∴输出结果为1；
若输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2，
∴输出结果为2；
故答案为：1，2；
（2）解：根据题意，输入数字为0时，
∴得到相反数为0，不是正数，
∴取绝对值为0，
∴结果为0，
故答案为：0；
（3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数，
根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值，
∴这个“数值转换机”不可能输出负数，
故答案为：负数．
19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
20．【答案】（1）10；（2）25；（3）69天
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键．
（1）根据题干中的方法计算即可；
（2）分别将和转化为十进制数，相加即可；
（3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算．
【详解】解：（1），
故答案为：10；
（2）
；
（3）由题意知，图示中的五进制数为，
，
即孩子已经出生69天．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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