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5.2 解一元一次方程 新知对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．方程去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点，，，对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．一元一次方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程 去分母后，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2 3
14 10 6 2
A．14 B．10 C．2 D．6
7．方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
9．下列解方程过程中的变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
10．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ）
A．1 B．4 C．1或21 D．4或21
二、填空题
11．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是______．
12．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______．
13．已知a是最大的负整数，，且，则_______．
14．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由199枚棋子摆成的是第______个图形．
15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”．
(1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由；
(2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值．
18．【阅读与思考】
在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论：
当时，原方程化为，解得；
当时，原方程化为，解得．
所以，方程()的解为或．
【理解与应用】
利用上述方法解方程：．
19．如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”．
(1)若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值．
20．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：
解方程：．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为1，得第五步
(1)第________步开始出现错误；（填序号）
(2)写出正确求解过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C C B A B D
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
B. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
C. 由，得，故该选项不正确，符合题意；
D. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：，
∴，即．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了数轴的特点，根据题意可得代入等式计算可得点对应的有理数是，由此即可确定数轴上的原点，即可求解，掌握代数式的计算，数轴的特点是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
∴，
解得，，
∴数轴上原点应是点D，
故选：D ．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把未知数移到方程左边，把常数项移到方程右边，注意移项时要变号，据此求解即可．．
【详解】解：
移项得，
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查一元一次方程去分母的法则，关键是找到分母的最小公倍数；需给方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意分子为多项式时要加括号，且每一项都要乘最小公倍数．
【详解】解：∵方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，
∴
∴，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
由表知，当时，的值为，
所以方程的解为，
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据绝对值的定义可得或，据此解方程即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解方程，得，
解方程，得，
∴方程的解为或，
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值．
【详解】解：∵原方程为，
移项得，
合并同类项得，
∴方程化为标准形式，其中，．
∵方程无解需满足且，
∴，解得，
此时，满足条件．
∴的值为3．
故选：A
9．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要的考查了一元一次方程的解法，根据解法的步骤一步步计算一一判断即可；
【详解】解： 由移项，故选项A错误，不符合题意；
由去括号可得，故选项B正确，符合题意；
由系数化为1可得，故选项C错误，不符合题意；
由去分母可得：，由去括号可得：,故选项D错误，不符合题意；
故选：B
10．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵最后输出的结果是106，
∴，
解得：，
∵，
∴当时，最后输出的结果也是106，
解得：，
∵，
∴当时，最后输出的结果也是106，
解得：（不合题意，舍去），
综上，的值是或，
故选：D．
11．【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴方程化为：，
解得：．
12．【答案】
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程，得到的值，再将其代入方程，求解．
【详解】解：解方程，得．
将代入方程，得，解得．
故答案为：
13．【答案】9或13
【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：9或13．
14．【答案】40
【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】从图形中可以发现规律，第n个图形需棋子的个数是，再假设第n个图形的棋子数为199，列方程即可解得．
【详解】解：第1个图形需棋子的个数是，
第2个图形需棋子的个数是，
第3个图形需棋子的个数是，
，
第n个图形需棋子的个数是，
设第199枚棋子摆成的是第n个图形，
根据题意得，，
解得：，
∴由199枚棋子摆成的是第40个图形．
15．【答案】4、6或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值．
【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即．
∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数，
∴是7的整数约数，7的整数约数为，．
分情况讨论：
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，不是正整数，舍去；
∴符合要求的正整数为4、6或．
故答案为：4、6或．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．【答案】(1)
解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下：
解方程得：，
解方程得，
因为和互为倒数．
所以与方程是“优雅方程”；
(2)a的值为
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．
（1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可；
（2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】（1）略
（2）解：解方程得，
因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”，
所以关于x的方程的解为，
将代入方程中，得．
解得，
故a的值为．
18．【答案】或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可．
【详解】解：根据阅读材料的方法：
当，即时，原方程化为，
解得：；
当，即时，原方程化为，
解得：，
综上所述，方程的解为或．
19．【答案】(1)2
(2)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、一元一次方程解的关系
【分析】（1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论；
（2）先求出两个方程的解，然后根据关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”列出关于m的方程，解关于m的方程即可．
【详解】（1）解：∵方程的解为，方程的解为，，
方程是方程的“稻香方程”，
∴；
（2）解：∵方程的解为，
方程的解为，
∵关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，
，
解得：．
20．【答案】(1)二
(2)解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误；
（2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误，
故题目第二步开始出现错误；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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