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5.3 实际问题与一元一次方程 新知对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（ ）
A．3天 B．5天 C．8天 D．10天
2．某服装店将一件进价为80元的衬衫按标价的九折出售，仍获利28元，该衬衫的标价为 （ ）
A．100元 B．110元 C．120元 D．130元
3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（ ）
A．38 B．42 C．45 D．48
4．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文—明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，2
6．若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（ ）
A．13 B．11 C．6 D．4
7．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ）
A．或 B．或 C． D．
9．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（ ）
计费档 户年用电量 单价/[元/]
第一档
第二档
第三档
A．2800 B．3400 C．4400 D．5200
10．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（ ）
A．10千米/小时 B．11千米/小时
C．9千米/小时 D．12千米/小时
二、填空题
11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________．
12．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________．
13．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______．
14．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队．
15．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____．
三、解答题
16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？
17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？
18．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共140只，购进140只节能灯的进货价恰好为3700元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润560元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？
(2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？
20．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（）：
(1)若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
(2)当x取何值时，两种方案一样优惠？
(3)当时，通过计算说明按以上两种方案时哪种方案购买较为合算？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B C A D B D
1．【答案】A
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设还需要x天完成，根据题意可得出：(甲队的工作效率+乙队的工作效率)×时间+甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：，
∴还需要3天完成，
故选：A．
2．【答案】C
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设该衬衫的标价为x元，可知售价为元，利用“售价进价利润”的等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设该衬衫的标价为x元，
∵衬衫按标价的九折出售，
∴售价为元，
∵进价为80元，获利28元，
∴，
解得：．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设答对x题，则答错或不答题，根据得分规则列方程求解即可．
【详解】解：设答对x题，则答错或不答题，
∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分，
∴，
化简：，
即，
∴，
∴，
故答对48题．
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
5．【答案】B
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据加密规则：“明文a，b，c对应的密文，，”，把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先用t表示出两点所对应的数，然后表示出长，由做等量关系列方程求解即可．
【详解】解析：由题意：P点所对应的数为：，Q点所对应的数为：，
则 ，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵
，
或，
或（舍）
故选：D
9．【答案】B
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可．
【详解】解：∵，，且，
∴该户去年一年的用电量在第二档，
设该户去年一年的用电量是，
由题意得，，
解得，
∴该户去年一年的用电量是，
故选：B．
10．【答案】D
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解．
【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，
由追及条件得：，
解得，
甲的速度为（千米/小时），
故选：D．
11．【答案】16
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可.
【详解】解：其余的数为，根据题意，得
，
解得，
解得.
故答案为：16.
12．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程．
【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身，
∴盒身的数量就是个．
又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底
∴盒底的数量是个．
∴可列方程．
故答案为：
13．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．
【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
则快马追上慢马需要的天数是天．
故答案为：．
14．【答案】40
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可．
【详解】解：设应从乙队调人到甲队，则调后甲队人数为人，乙队人数为人，
根据题意，得，
解得．
故答案为：40．
15．【答案】
【知识点】图形类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据图形可知，每张桌子有个座位，然后再加两端的各一个，于是张桌子就有个座位，进而列方程解答即可求解．
【详解】解：∵张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
，
∴张长方形餐桌的四周可坐人，
由题意得：，
解得．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得：
，
，
解得：.
答：大象最快能达到每小时.
17．【答案】216套
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为天，乙单独安装的时间为天，根据甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天建立方程求解即可．
【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，
由题意得，，
解得，
答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套．
18．【答案】(1)购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯60只
(2)乙型号节能灯按预售价售出了25只
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进140只节能灯的进货款恰好为3700元”列方程，解方程即可求解；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利560元列方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯60只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是25只．
19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为；
(2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度．
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用．
（1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数；
（2）由题意列得，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且，
∴点B表示的数为，点P所表示的数为；
（2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为，
由题意得，
解得或，
答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度．
20．【答案】(1)，
(2)当时，两种方案一样优惠
(3)方案一更优惠
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解；
（3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【详解】（1）解：方案一购买需付款 (元)；
方案二购买需付款 (元)．
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，当，
即时，两种方案一样优惠；
（3）解：当时，
方案一：(元)；
方案二：(元)；
∵，
∴方案一更优惠．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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