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6.1 几何图形 新知对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　）
A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
2．下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．五棱柱棱的条数为（ ）
A．7 B．10 C．15 D．30
5．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下面的几何体属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
8．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（ ）（注：取）
A． B． C． D．
9．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ）
A．不 B．顾 C．细 D．谨
10．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
11．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（ ）种添法．

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
12．如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”）
13．如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）．
14．用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可．
15．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．

16．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________．
三、解答题
17．观察如下图所示的图形，回答下列各题：
(1)按平面图形和立体图形分类．
(2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类．
(3)指出各面都是平面的立体图形．
18．如图是一个几何体的侧面展开图．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
19．如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．
(1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形．
20．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
(2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）
21．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面．
(1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法）
(2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D D D C A D B B D D B
1．【答案】D
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答．
【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥．
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：A选项中的图形旋转后得到圆台，
B选项中的图形旋转后得到两个圆锥的组合体，
C选项中的图形旋转后得到圆锥，
D选项中的图形旋转后得到圆柱．
3．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解．
【详解】解：由正方体展开一共有种可能，
中间个一连串，两边各一随便放，
二三紧连错一个，三一相连一随便，
两两相连各错一，
三个两排一对齐，
不属于以上的类型，不能拼成正方体．
4．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，五棱柱五个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解．
【详解】解：∵五棱柱上底面有5条棱，下底面有5条棱，侧面有5条侧棱，
∴五棱柱棱的条数为（条）
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】组合几何体的构成
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
6．【答案】D
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题考查了几何体，根据不同几何体的特征进行判断，解决本题的关键是熟练掌握各种几何体的特征．
【详解】解：A、选项中的图形是一个球，故A选项不符合题意；
B、图形是一个圆柱，故B选项不符合题意；
C、图形是一个圆锥，故C选项不符合题意；
D、图形是一个三棱柱，故D选项符合题意．
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】此题主要考查了几何体的展开图．根据圆台的展开图即可求解．
【详解】解：将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是：
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，
树体的涂白面积约为：
故选：B．
9．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”．
10．【答案】D
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
11．【答案】B
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：

共有4种添法，
故选：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键．
12．【答案】不会
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据挪动前后从正面看到的形状图即可得解．
【详解】解：将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，挪动前后从正面看到的形状图都是：
，
∴从正面看到的形状图不会发生变化．
故答案为：不会．
13．【答案】A
【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．
【详解】∵相对两个面的点数之和为7，
∴点数6所对的面是1点，
∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．【答案】正方体（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体．
【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面，
故答案为：正方体（答案不唯一）．
15．【答案】
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可．
【详解】根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽，
可得，宽为2，长为4，高为8，
该长方体纸盒的体积为
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查了七巧板问题．
用正方形的面积减去白色三角形的面积即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩
(2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨
(3)各面都是平面的立体图形：③⑥
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、立体图形的分类
【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答，
（1）根据平面图形与立体图形的定义解决；
（2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论；
（3） 结合立体图形的面的定义，即可解决．
【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩；
（2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨；
（3）各面都是平面的立体图形：③⑥．
18．【答案】(1)六棱柱
(2)18
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，六棱柱的侧面积等于六个矩形的面积．
（1）根据几何体的表面展开图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱；
（2）解：侧面积为：．
19．【答案】(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同
(2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面
【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征．
（1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可；
（2）根据图示的截面求解即可．
【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面，
包括2个五边形底面和5个矩形侧面，
其中2个五边形底面形状、面积完全相同，
5个矩形侧面形状、面积完全相同；
（2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；
用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面．
20．【答案】(1)③
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 组合体的体积
【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体；
（2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可
【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形
∴是面动成体
故选③
（2）∵
∴
【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键
21．【答案】(1)
作图如下：
（答案不唯一）
(2)
填写如下：
（答案不唯一）
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键：
（1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可；
（2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可．
【详解】（1）略
（2）解：；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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