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4.2 整式的加法与减法 新知对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列每组单项式中是同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
4．多项式添括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．代数式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．下列式子合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
8．的值一定是（ ）
A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零
9．化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（ ）千米．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A：______．
12．在横线上填入正确的整式使等式成立：_______．
13．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______．
14．为存放物资，现在要用护板围建一个三角形的简易存放地，已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边短2a，则建这个三角形存放地需要护板长为________．（用含a，b的式子表示）
15．已知，且，则m的最小值是______．
三、解答题
16．化简求值：
(1)先合并同类项，再求值：，其中．
(2)已知，化简求值：．
17．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
18．已知，．
(1)求；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
19．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
20．十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．
(1)甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示）．
(2)若，，求两个旅行团门票费用的总和．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D B D A D A C
1．【答案】A
【知识点】同类项的判断
【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选项A符合题意；
B、与，字母的指数不同，字母的指数也不同，所以不是同类项，故选项B不符合题意；
C、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项C不符合题意；
D、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项D不符合题意
2．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号法则，需依据“括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号或有正系数，去括号后括号内各项符号不变且系数要乘以括号内每一项”来判断选项，即可求解．
【详解】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误；
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式的化简求值，关键是通过去括号、合并同类项将代数式转化为含已知条件的形式，再利用整体代入法计算．
【详解】解：
；
已知，将其代入，原式=．
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号的法则，解题的关键是根据添括号的法则对每一项进行判断；
【详解】A选项，，故A正确，不符合题意；
B选项，，故B正确，不符合题意；
C选项，，故C正确，不符合题意；
D选项，，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
5．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同，列方程求出a和b的值，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，，
解得，，
将，代入，得．
6．【答案】D
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查合并同类项的规则，即只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变．正确合并同类项需确保字母部分完全相同，系数进行运算．
【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B选项：根据合并同类项的法则可知，不等于2，故B选项错误；
C选项：根据合并同类项的法则可知，故C选项错误；
D选项：根据合并同类项的法则可知，故D选项正确．
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案．
【详解】解：
，
∵代数式的值与y无关，
∴，
解得，
当时，原式，
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算
【分析】本题考查绝对值的性质，分情况讨论是解题的关键．根据绝对值的定义，对的正负情况分类分析，进而判断的取值范围．
【详解】当时，，；
当时，，；
综上，，即不小于零．
故选：．
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式的加减，通过去括号和合并同类项计算即可．
【详解】解：∵，
∴化简结果为．
故选：A．
10．【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式．
本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键．
【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时，
∴顺风距离 =
∵逆风速度 = ，飞行3小时，
∴逆风距离 =
∴总距离 = ．
故选：．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母且相同字母的指数相同求解即可．
【详解】解：整式A与是同类项，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
12．【答案】
【知识点】合并同类项、整式的加减运算
【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可．
【详解】解：
，
故在横线上可填．
13．【答案】
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了同类项，代数式求值，由已知可得两个单项式是同类项，进而根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
解得，
∴，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查了整式的加减．
先根据条件求出第二条边和第三条边的长度，再计算三条边的和得到周长．
【详解】解：由题意，第二条边长为 ，
第三条边长为 ，
因此周长为
．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性
【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值．
【详解】解：由 ，得 ，，，
代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ，
由于，不能全正或全负，需分情况讨论：
当两个正一个负时：
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
当两个负一个正时：
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
比较所有值，的最小值为．
故答案为：．
16．【答案】(1)，；
(2)，
【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性
【分析】本题考查整式混合运算．
（1）合并同类项，化成最简式，再代入求值即可求解；
（2）合并同类项，化成最简式，利用非负数的性质求得的值，再代入求值即可求解．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：因为，
所以，，
解得，．
，
把，代入，
原式．
17．【答案】(1)不是同类项，理由：
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)不是同类项，理由：
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)不是同类项，理由：
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)是同类项，理由：
与中两项是常数项，是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
18．【答案】(1)；
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解．
（1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式；
（2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）知，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
19．【答案】元，元，元
【知识点】列代数式、合并同类项
【分析】由实际售价等于原售价乘以（1+提高的百分比）可得实际的售价，再由实际的售价乘以折扣的百分比可得减价后的价格，再利用售价减去成本可得利润.
【详解】解：一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，
每件售价为元，
再按照原价的85%出售，现售价为：元，
每件还能盈利：元.
【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，掌握售价减去成本等于利润是解题的关键.
20．【答案】(1)甲：元；乙：元
(2)两个旅行团门票费用的总和为1680元
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用
【分析】（1）根据“总费用=成人票费用+儿童票费用”结合甲乙旅行团的人数关系分别列式即可；
（2）先计算两个旅行团总费用的代数式，再代入x和y的数值计算得到最终结果．
【详解】（1）解：∵成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有名成人和名儿童，
∴甲旅行团门票费用为元，
∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，
∴乙旅行团成人数为，儿童数为，
∴乙旅行团门票费用为元；
（2）解：两个旅行团门票费用总和为：元，
将，代入得：（元），
答：两个旅行团门票费用的总和为1680元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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