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3.1 列代数式表示数量关系 新知巩固练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式，代数式的个数是（ ）
①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．以下代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．厘米
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．的意义是与的差
B．的意义是，的平方和
C．意义是与3的和的2倍
D．的意义是与的和除以2的商
4．用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，属于反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量
C．速度一定时，路程与时间
D．长方形的面积一定时，它的长与宽
6．观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差
C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方
8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．用含字母的式子表示数量关系：
用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；
同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．
10．用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
11．某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示．
每袋装的颗数（） 10 12 18 20 24 …
总袋数（） 360 300 200 180 150 …
观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为________．
12．某校大礼堂第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排的座位数用含有字母n的代数式表示为________．
13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和．
15．小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示：
每天背诵的单词数 50 25 20 10 …
所需的天数 4 8 t 20 …
(1)这本单词书一共有________个单词；
(2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？
(3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由．
16．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：．
17．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长为 ，宽为 ；
(2)菜地的面积为多少平方米？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D B D C D C
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查了代数式的概念，解题关键是掌握代数式的概念．
代数式是用运算符号连接数和字母的式子，或单独的数或字母，不含等号或不等号．
【详解】解：∵代数式定义要求不含关系符号（如=、>、≠等）；
∴①是代数式；
②含等号，不是代数式；
③含不等号，不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦含不等号，不是代数式；
⑧是代数式；
∴代数式有①、④、⑤、⑥、⑧，共5个．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可．
【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意；
B．符合书写规范，符合题意；
C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意；
D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意．
3．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可．
【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意；
B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意；
C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意；
D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，需根据语句顺序逐步转化为数学表达式，明确运算顺序是关键．
【详解】解：的平方为
的平方的倍为
的一半为
的平方的倍与的一半的差为
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系．
【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值；
A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为，
与不属于反比例关系；
B、设商品单价为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
C、设速度为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值，
长方形的长与宽成反比例关系；
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
【详解】解：；
；
；
，
…
依此类推，，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．
【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确；
选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确；
选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确；
选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为，
A选项表达式正确，不符合题意；
如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意；
如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为，
D选项表达式正确，不符合题意．
9．【答案】 字母 用字母表示数 量 取值
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】 前面 假分数 分数
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
11．【答案】
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系．
【详解】解：观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意，每往后一排比前一排多2个座位，推导出第n排比第一排多个座位，结合第一排座位数即可得到第n排座位数的代数式．
【详解】解：由题意得，
第排比第一排多个座位，
第排比第一排多个座位，
第排比第一排多个座位，展开得，
则第排的座位数为：个．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．
根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．
【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；
第2个图案：18根火柴棍拼成；
第3个图案：24根火柴棍拼成；
，
第11个图案需要根火柴棍拼成．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式
【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；
（2）先求的平方，再与相加；
（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；
（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．
【详解】（1）解：的倍：，的平方：，
∴差为：；
（2）解：的平方：，和为：；
（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，
∴代数式为：；
（4）解：的相反数：，的倒数：，
∴和为：．
15．【答案】(1)200
(2)所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200
(3)
，反比例关系，
理由：由（1）可知：，
∴t与m成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）．
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据表格可直接进行求解；
（2）由表格可直接进行求解；
（3）根据反比例关系的意义可进行求解．
【详解】（1）解：由表可得：（个）；
故答案为200；
（2）解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200；
（3）略
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查数字类规律探索：
（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；
（2）利用（1）中结论进行简便运算．
【详解】（1）解：图1中，
图2中，
图3中，
……
以此类推，图中，，
故答案为：；
（2）解：结合（1）中结论，可知：
．
17．【答案】(1)；；
(2)．
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式．
（1）根据题干图列代数式即可；
（2）将（1）中两代数式相乘即可．
【详解】（1）解：菜地的长为 ，宽为 ，
故答案为：，；
（2）解：菜地的面积为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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