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3.2 代数式的值 新知巩固练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．若，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．7或
2．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（ ）
A．5 B．22 C．23 D．46
3．已知：，则的值为（ ）
A．9 B．10 C． D．
4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（ ）
A．i B． C． D．1
6．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（ ）．（取）
A． B． C． D．
7．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑩个图形中桃心的个数为（ ）
A．26 B．29 C．32 D．34
二、填空题
8．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______．
9．如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪n刀，绳子变为________段．
10．若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______．
11．已知，，，，则________ ．
12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________．
三、解答题
13．当，，时求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ；
（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：________________；
(2)利用规律计算：的值；
(3)直接写出的值．
17．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
(1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系；
(2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如．
①试用含n的式子表示　 　；
②试用含n的式子表示　 　；
(3)运用（2）的结论，计算的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C A C D B C
1．【答案】C
【知识点】求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的乘法运算，根据绝对值的定义和有理数的乘法运算法则可得或，据此代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解．
【详解】解：输入，，
输入，，
所以最终输出的值是23．
故选：C
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【详解】解：∵，
∴．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值，
首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果．
【详解】解：∵，，，，，
∴，，，，，
∴算式中的项以循环，
∵，，
∴
．
6．【答案】B
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可．
【详解】解：第七分道长度为米，
第六分道长度为，
（米），
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可．
【详解】解：第①个图形一共有个桃心；
第②个图形一共有个桃心；
第③个图形一共有个桃心
……
∴可知第n个图形一共有个桃心，
∴第⑩个图形一共有个桃心．
8．【答案】
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，
，，
则．
9．【答案】/
【知识点】图形类规律探索
【分析】通过观察剪1刀、剪2刀时绳子的段数，分析段数与刀数的数量关系，归纳得出剪刀时绳子段数的通用表达式．
【详解】解：当剪刀时，段数为：；
当剪刀时，段数为：；
当剪刀时，段数为：；
；
由此归纳，剪刀时，绳子变为段．
10．【答案】
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据倒数与相反数的定义，得到的值与的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵a和b互为倒数，和互为相反数，
∴，，
∴．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据所给各数，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
所给各数的分子依次为3，5，7，9，…，
所以第n个数的分子可表示为；
所给各数的分母依次为2，5，10，17，…，
所以第n个数的分母可表示为，
又因为第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，
所以第n个数可表示为：；
当时，
．
12．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可．
【详解】解：∵、，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)25
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】把，，直接代入计算．
【详解】（1）解：当，，时，
；
（2）当，，时，
．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
15．【答案】（1）-7 ；（2）-13
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据题意计算即可
【详解】（1）当时，
故答案为：
（2）当时，
【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算．
（1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式；
（2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和；
（3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果．
【详解】（1）解：观察等式规律，
第个等式为，
当时，第4个等式为，
故答案为：．
（2）由规律得，
则
．
（3）
．
17．【答案】(1)
(2)①；②
(3)
【知识点】图形类规律探索
【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可；
（2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可；
（3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有个，
∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为；
（2）解：①第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为；
第三次所剪的正方形的边长为，
…
第n次所剪的正方形的边长；
②根据图形的变化可知：
＝
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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