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2.1 有理数的加法与减法 新知巩固练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．16 B． C． D．4
2．把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），则她当天微信零钱的最终收支应表示为（ ）
转账-来自小明 微信红包-发给小红
A． B． C． D．
6．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（ ）
A． B． C． D．
7．下图中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　）
A．9 B．5 C． D．不能确定
8．请指出下面计算从哪一步开始出错（ ）
①
②
③
．④
A．① B．② C．③ D．④
9．在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．按按如下规律操作

每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．冰箱冷冻室的温度为-5℃，此时房屋内的温度为 20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高_______℃.
12．把写成省略括号的和的形式为_______________．
13．设表示不超过的最大整数，例如：，，．则______．
14． _________.
15．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．某商店在一周的销售中，盈亏情况如下表所示（盈余为正，单位：元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
(1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五是盈还是亏？盈或亏多少元？
(2)请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少元？
18．阅读下面的解题过程并解决问题：
计算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
…
(1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________；
(2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示）
(3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________；
(4)请写出正确的解答过程．
19．如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
(1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ；
(2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点．
①求点表示的数；
②若点是线段的中点，则点表示的数为 ．
20．综合与实践活动

（1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等．
【实践应用】
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．

在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B D B B D A
1．【答案】C
【知识点】有理数加法运算
【分析】运用异号两数相加的法则即可计算出结果．
【详解】解：．
2．【答案】C
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法运算、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断．
【详解】解：∵ 选项A： ，∴ A错误；
∵ 选项B： ，∴ B正确；
∵ 选项C： ，∴ C错误；
∵ 选项D： ，，，∴ D错误．
故选B
4．【答案】B
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可．
【详解】解：第一个减号： 转化为 ；
第二个减号： 转化为 ；
因此，原式转化为：
故选 B．
5．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】根据正负数表示收支的规则，计算所有收支的和即可得到最终结果．
【详解】解：根据题意，收入记为正，支出记为负，
将所有收支相加得
因此最终收支结果表示为．
6．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解．
【详解】解：∵原式为，
若，则先计算，
再计算，过程简便；
其他选项分母均不同，无法直接简化计算；
∴■中应填；
故选D．
7．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键．
先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可．
【详解】解：由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为，
则x右边的数字为，x左边的数字为，
因此，．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
由计算过程可得，计算错在第②步，
故选：B．
9．【答案】D
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解．
【详解】解：因为九宫格数字总和为，
所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为，
∵，
∴阴影格子中数字可能是4，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及连分数展开的概念，给定整数组 ，对应的连分数为 ，计算此连分数即可得到原始分数.
【详解】解：∵ 连分数展开式为
先计算最内层：
然后：
最后：
∴ 原始分数为
故选A.
11．【答案】25
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，然后根据有理数的减法法则，进行计算即可得解．
【详解】解：20-（-5），
=20+5，
=25（℃）．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得．
【详解】解：．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查新定义和有理数的加减运算，根据取整运算的定义，分别计算每个取整值，然后进行有理数的加减运算．
【详解】解：由定义，，
（因为不超过 的最大整数是），
（因为不超过 的最大整数是），
原式 ，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解
【详解】解：
，
故答案为.
15．【答案】
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键．
根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可．
【详解】解：∵初始温度为，
∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为，
开库一次：温度上升，变为，
降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为，
再次开库：温度上升，变为，
降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为，
未达到降温下限，故最终温度为，
故答案为：．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算．
（1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
17．【答案】(1)星期五亏损了，亏元
(2)盈余最多的一天比亏损最多的一天多元
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】（1）利用加减法法则，先计算星期五的盈亏数，再判断星期五的盈亏；
（2）找出盈利最多的一天和亏损最多的一天，再利用减法法则计算．
【详解】（1）解：
（元），
（元），
答：星期五亏损了，亏元；
（2）盈利最多的一天是星期日，亏损最多的一天是星期五，
计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多元，
答：盈余最多的一天比亏损最多的一天多元．
【点睛】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期五的盈亏数是解决本题的关键．
18．【答案】(1)有理数减法法则
(2)
(3)二；写成了
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据；
（2）第二步调整数的位置，对应加法交换律；
（3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为；
（4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果．
【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）．
（2）解：加法交换律： ；
（3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误；
（4）解：
．
19．【答案】(1)2
(2)①4；②
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
（1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数；
（2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数．
【详解】（1）解：如图，画图如下：
点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：①点表示的数为2，
点表示的数为；
②点是线段的中点，
点表示的数为．
20．【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1
【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算
【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论；
（2）观察图形，即可得出结论；
（3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系；
（4）根据图中数据进行分析即可；
（实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解；
【详解】解：（1）横行：，，，
竖列：，，，
对角线：，，
相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等；
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形，
该图形是中心对称图形，也是轴对称图形；
（3）如图所示：

（4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现；
归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等．
故答案为：横行、竖列、对角线上；
实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征．
答案第1页，共2页
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