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2.2 有理数的乘法与除法 新知巩固练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）
A． B． C． D．
4．若3，， a 这三个数的积比0小，则a 的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．4
5．算式，这个运算运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
6．计算：（ ）．
A．3 B． C． D．14
7．（ ）
A．2 B． C．1 D．4
8．家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，超市有国产蜂蜜（ ）千克．
A．80 B．128 C．200 D．100
9．定义一种新运算：，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．8
10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
二、填空题
11．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则__________0；（用“>”“<”或“=”填空）
12．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________．
13．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________．
14．某加工厂生产一批零件，每天生产40个，需要35天完成，若每天生产56个；需要_________天完成．
15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克）
4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”）
(2)若，请把的倒数表示在数轴上；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数．
19．简便运算纠错：
小伟对进行了如下运算：
解：原式…第一步
……第二步
……第三步
……第四步
解答下列问题：
(1)第一步的运算法则是__________；
(2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________；
(3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答．
20．综合与实践
问题情境：数学实践课上白老师组织大家玩数字运算游戏，游戏分为三轮进行．
游戏过程：第一轮与第二轮游戏规则如下：
，，三名同学围坐在圆桌，每两人之间放一张带有数字的卡片（如图所示），三名同学分别将相邻两张卡片上的数字进行和、差、积或商四种运算中的一种运算，三名同学进行相同运算后，计算结果最大的人获得胜利．
第三轮游戏规则：白老师准备了一个大盲盒，盲盒里面放了很多带有不同数字的卡片，甲、乙、丙、丁四名同学从盲盒中任意取出一张卡片，比较卡片上的数字的大小，数字大的人获胜．
趣味问题：
(1)若第一轮游戏为计算相邻两张卡片上的数字之和，请通过计算说明谁获胜．
(2)若第二轮游戏是B获胜，则相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是__________（填选项）．
A． B． C． D．
(3)第三轮游戏中，已知甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数，丙抽到的卡片上的数字为乙抽到的卡片上的数字的，丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9，通过计算说明谁获胜．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D D B D C A A
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】C
【知识点】倒数
【分析】本题考查倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解．
【详解】解：的倒数是
故选：C．
3．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】利用利润售价进价，利润率利润进价，代入数值计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意，得利润率为．
4．【答案】D
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案．
【详解】解：∵若3，， a 这三个数的积比0小，即积为负数，
∴a只能是正数，即，
∴a的值可以是4，
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【详解】解：计算时，这个运算应用了乘法对加法的分配律，
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用、 分数除法的应用
【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式进行计算即可．根据家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，
∴超市有国产蜂蜜：（千克），
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
10．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
11．【答案】>
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可得且，进而判断，，即可求解．
【详解】解：由数轴可得且，
，，
，
故答案为：>．
12．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可．
【详解】解：∵，
．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折
【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题可知：的倒数为，
∴点表示，
∵、重合，
∴折痕点：，
∴与重合的点表示的数为：，
故答案为：．
14．【答案】25
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．用总工作量除以工作效率列式计算即可．
【详解】解：（天），
所以需要25天完成．
故答案为：25．
15．【答案】7
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，求出原来算式的结果，可知结果大于，那么一定是把“”错写成“”，那么错误的运算符号后面的数字在正确的结果基础上被减去两次即可得到，据此求出错误的运算符号后面的数字即可得到答案．
【详解】解：，
∴正确的结果大于错算的结果，
∴一定是把“”错写成“”，且错误的运算符号后面的数字为，
∴原式从左往右数，第7个运算符号写错了，
故答案为：7．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克
【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：这十名学生的总体重为（千克），
平均体重为：
（千克）．
故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克．
18．【答案】(1)；
(2)
在数轴上表示如图所示：
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算；
（1）由数轴可得，，，即可得出答案；
（2）的倒数为，再将表示在数轴上即可；
（3）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，
∴，．
故答案为：；；
（2）解：的倒数为，
（3）解：∵
∴，
即点在数轴上表示的数是．
19．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数
(2)三，同号相乘应为正
(3)
解：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的除法运算法则即可解答；
（2）根据有理数的乘法运算法则即可解答；
（3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数；
故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正；
故答案为：三，同号相乘应为正；
（3）略
20．【答案】(1)C同学获胜
(2)A
(3)丁获胜
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，相反数的定义，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意，先利用有理数加法法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答；
（2）同理（1）方法，分别利用有理数的减法，乘法，除法运算法则求出三位同学的计算结果，再比较大小即可解答；
（3）根据相反数的定义，有理数乘法的意义，有理数加法的意义计算出乙，丙，丁的数字，比较大小即可．
【详解】（1）解：A同学的计算结果为，
B同学的计算结果为，
同学的计算结果为．
因为，
所以C同学获胜．
（2）解：若第二轮游戏进行减法运算：
A同学的计算结果为或，
B同学的计算结果为或，
同学的计算结果为或，
当A同学的计算结果为，B同学的计算结果为，同学的计算结果为时，
因为，
所以B同学获胜；
若第二轮游戏进行乘法运算：
A同学的计算结果为，
B同学的计算结果为，
同学的计算结果为，
因为，
所以B同学获胜；
若第二轮游戏进行除法运算：
A同学的计算结果为或，
B同学的计算结果为或，
同学的计算结果为或，
因为A同学的计算结果为负数，B同学的计算结果为正，同学的计算结果为负数，
所以B同学获胜；
由（1）知若第二轮游戏进行加法运算，C同学获胜；
综上，第二轮游戏是B获胜，相邻的两张卡片上的数字所进行的运算不可能是加法，
故答案为：A．
（3）解：因为甲抽到的卡片上的数字为6，乙抽到的卡片上的数字是甲抽到的卡片上的数字的相反数，
所以乙抽到的卡片上的数字为，
又因为丙抽到的卡片上的数字为乙的，
所以丙抽到的卡片上的数字为，
因为丁抽到的卡片上的数字比丙抽到的卡片上的数字大9，
所以丁抽到的卡片上的数字为，
因为，
所以丁获胜．
答案第1页，共2页
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