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5.1 方程 新知巩固练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程的解为，则k的值是（ ）
A． B． C．3 D．6
4．根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列哪个方程的解不是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则下列等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号）
10．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________．
11．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2
7 5 3 1
12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________．
13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．
三、解答题
14．求未知数x的值．
(1)
(2)
(3)
15．已知，当，时，A的值为．求b的值．
16．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确．
17．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C B A C B
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可．
【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程；
B：，有等号但无未知数，不是方程；
C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程；
D：，既有未知数又有等号，是方程．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【详解】解：一元一次方程需满足四个条件：是等式；只含1个未知数；未知数次数为1；等号两边都是整式．
A、方程含有x、y两个未知数，不符合定义，选项错误；
B、只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，选项正确
C、不是等式，不属于方程，选项错误；
D、方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，选项错误．
3．【答案】D
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可计算求出k的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入原方程，得，
整理得
解得．
4．【答案】C
【知识点】列方程
【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意直接列出方程，x的3倍是，与4的和是，等于x的一半是，因此方程为，即可作答．
【详解】解：根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查了方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立，确定是否是方程的解．
【详解】解：A选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故A选项不符合题意；
B选项：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解，故B选项符合题意；
C选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项不符合题意；
D选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故D选项不符合题意．
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
7．【答案】C
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】本题主要考查等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个代数式，结果仍是等式；等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式．
【详解】A、等式两边同时减去，可得，该选项不符合题意；
B、等式两边同时乘，可得，该选项不符合题意；
C、当时，由等式不能得到，该选项符合题意；
D、等式两边同时乘，可得，该选项不符合题意．
故选：C
8．【答案】B
【知识点】列方程
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
9．【答案】 ②③④ ②④ ②
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为，③是等式.
【详解】解：①，是代数式；
②，是等式，也是方程，也是一元一次方程；
③，是等式；
④中，是等式，也是方程.
故答案为：②③④，②④，②.
10．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程.
【详解】解：根据题意方程为
故答案为：.
11．【答案】2
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了求方程的解．
将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解．
【详解】解：方程可化为．
由表格数据可知，当时，，
因此方程的解为．
故答案为：2．
12．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解．
【详解】解：令，则原方程化为 ．
由得 ，
代入得 ．
整理得．
已知方程的解为，
因此．
即，
解得．
故答案为1．
13．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“特殊数对”，
∴，
去分母化简得：，
则；
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
15．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查已知代数式的值，求字母的值，掌握相关知识是解题关键．
将，代入，可得关于的方程，解出该方程即可．
【详解】解：∵，时，A的值为，
∴，
化简得，
解得．
16．【答案】小亮，理由如下：
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边右边，
所以不是原方程的解．
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边=右边，
所以是原方程的解，
所以小亮的判断正确．
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】略
17．【答案】
王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】略
18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)
正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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