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5.3 实际问题与一元一次方程 新知巩固练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．某室内装修工程，甲工程队单独完成要天，乙工程队单独完成要天．若乙工程队先单独工作天，剩下的由甲工程队单独完成，设完成这项工程一共用了天，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．一件商品按成本价提高20%后标价，又以8折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（ ）
A．38 B．42 C．45 D．48
4．某同学花了100元购买游泳馆会员证（只限本人使用），凭证入馆每次收费5元，否则每次收费9元．若购买会员证与不购买会员证花费相同，则该同学去游泳馆的次数为（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
5．如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则有（ ）人报出来的数与他心里想的数字是相同的．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果将铁丝做成的一个长、宽的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若点C到A、B两个点的距离相等，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
8．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（ ）
A． B． C． D．
9．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得；
②设甲村派x人，依题意得；
③设甲村派x人，依题意得；
④设丙村派x人，依题意得．
上面所列方程中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
二、填空题
11．已知某月5个星期六的日期和为80，则该月1日是星期______．
12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________．
13．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________．
14．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有个箱子，可列方程：_____．
15．如图，若天平平衡，则x的值为________．
三、解答题
16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？
17．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数．
18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表：
统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元）
12月29日 20 0 300
12月30日 30 10 1250
12月31日 60 40 4100
请你结合所学知识，解决下列问题：
(1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元；
(2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤．
19．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．
方案一：A商品打7折，B商品打8.5折
方案二：A、B两种商品都打8折．
(1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？
(2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．
20．如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且．
(1)写出数轴上点B表示的数 ．
(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索：
①若，则 ；
②求的最小值，并写出此时x的取值范围．
(3)动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D C C D C D
1．【答案】B
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设总工作量为，甲工作效率为，乙工作效率为. 乙先工作天，完成工作量，甲后续工作天，完成工作量，两者之和等于.
【详解】解：总工作量为，乙工作效率为，甲工作效率为，
乙工作天，完成工作量，
甲工作天，完成工作量，
可得： ．
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系为：售价成本价元．
【详解】解：根据题目中的等量关系可知，成本价成本价元，即
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设答对x题，则答错或不答题，根据得分规则列方程求解即可．
【详解】解：设答对x题，则答错或不答题，
∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分，
∴，
化简：，
即，
∴，
∴，
故答对48题．
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】可设游泳x次，得到购买会员证需付元，不购买会员证需付元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可；
【详解】解：设游泳x次，则购买会员证需付元，不购买会员证需付元，
由题意可得：.
解得．
答：当游泳25次时，购买会员证与不购买会员证花费相同．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程解答．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．
设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】解：设报4的人心想的数是x，
根据题意得，报1的人心里想的数是，报3的人心里想的数是，报5的人心里想的数是，报2的人心里想的数是，
∴
解得，
∴报4的人心里想的数是9
∴报1的人心里想的数是，报3的人心里想的数是，报5的人心里想的数是，报2的人心里想的数是，
∴有3人报出来的数与他心里想的数字是相同的．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正方形的边长为，根据铁丝长度不变，即长方形周长等于正方形周长，列方程求出，最后求面积．
【详解】解：正方形的边长为，
根据题意得
解得，
该正方形的面积为，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴上两点间距离，先用含a的式子表示出点C表示的数，再根据点C到A、B两个点的距离相等，列方程，解方程即可．
【详解】解：将点A向右平移2个单位长度，得到点C，
点C表示的数为，
点C到A、B两个点的距离相等，
，
解得，
故选C．
8．【答案】D
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
利用应缴水费超出10吨的部分，即可得出关于的一元一次方程，此题得以解决．
【详解】解：由题意，得：
解得：．
故选：D ．
9．【答案】C
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间．
【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为
∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天，
∴，
∴
∴，
∵木排从重庆顺流漂到上海，
∴木排漂流速度等于水流速度，
∴漂流时间为（天）．
10．【答案】D
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可．
【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确；
②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误；
③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确；
④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误．
综上，正确的是①③．
11．【答案】五
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，
设第一个星期六日期为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案．
【详解】设第一个星期六日期为x，
根据题意得，，
解得，
∴该月1日是星期五．
故答案为：五．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为 ．
13．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程．
【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身，
∴盒身的数量就是个．
又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底
∴盒底的数量是个．
∴可列方程．
故答案为：
14．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可．
【详解】解：设有个箱子，
当每个箱子放7把工具时，工具总数为把，
当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用个箱子，工具总数为把，
因为工具的总数量是固定不变的，
所以可列方程为．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
根据“天平平衡”列方程求解即可．
【详解】解：∵天平平衡，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得：
，
，
解得：.
答：大象最快能达到每小时.
17．【答案】9天
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可．
【详解】解：设计划生产的天数为x天．
根据题意，得：，
解得：；
答：计划生产的天数为9天．
18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元
(2)他家元旦节当天售出漆油20斤
【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键．
（1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案；
（2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元，
由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元），
答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元；
（2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，
根据题意，得，
解得，
答：他家元旦节当天售出漆油20斤．
19．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元
(2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．
【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：
（元）；
甲单位选择方案二需付款：
（元）
∵，
∴方案一合算．（元）．
答：选择方案一更合算，能节省170元；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，
根据题意得，，
解得，，（件）．
答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键．
20．【答案】(1)
(2)①5或11；②最小值为22，
(3)t为秒或秒
【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的建立方程求解是关键．
（1）直接利用数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）①根据的几何意义，可得，再解方程即可；②根据绝对值的几何意义，的最小值为22，可得在与之间，（包含端点）；
（3）由A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：点B表示的数为：，
故答案为：．
（2）①根据的几何意义结合，
可得，
解得：或11；
故答案为：5或11；
②根据绝对值的几何意义，的最小值为，
此时x的取值范围是：．
（3）∵A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；
根据题意列方程得：或10，
解得或；
因此，当t为秒或秒时，A，P两点之间的距离为2．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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