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6.1 几何图形 新知巩固练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体是（ ）
A．棱锥 B．球 C．圆锥 D．圆柱
2．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．的 B．中 C．国 D．梦
4．组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
5．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（ ）
A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点
C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱
6．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
12．如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”）
13．如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）．
14．如图，用一个平面去截一个长方体，所得的截面形状是_________．
15．如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为______.

16．七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________．
三、解答题
17．观察如下图所示的图形，回答下列各题：
(1)按平面图形和立体图形分类．
(2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类．
(3)指出各面都是平面的立体图形．
18．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周．
(1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）；
(2)求形成的几何体的表面积（结果保留）．
19．图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写下面表格：
面数f 顶点数v 棱数e
图①
图②
图③
(2)直接写出f，v，e之间的数量关系．
20．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上）
21．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸；
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D D D C D D D C C A
1．【答案】A
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可．
【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，圆柱，没有棱锥，
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解．
【详解】解：由正方体展开一共有种可能，
中间个一连串，两边各一随便放，
二三紧连错一个，三一相连一随便，
两两相连各错一，
三个两排一对齐，
不属于以上的类型，不能拼成正方体．
3．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
4．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征．
图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解．
【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的．
故选D．
5．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键．
根据题意作图，图形结合分析即可求解．
【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下，
∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意；
B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意；
C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意；
D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意；
故选：C ．
6．【答案】D
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．
【详解】解：把选项中的平面展开图经过折叠后．
A选项展开图能围成四棱锥．
B选项展开图能围成圆柱体．
C选项展开图能围成圆锥
因此A、B、C都不能围成三棱柱．
选项展开图能围成三棱柱．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了几何图形初步，涉及到三棱柱表面展开图，需注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，其中具备一定的空间想象能力是解决本题的关键．
7．【答案】D
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键．
【详解】解：、是圆锥，不符合题意；
、是球体，不符合题意；
、是圆柱，不符合题意；
、是五棱柱，符合题意；
故选：．
8．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意；
B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意；
C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意；
D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意．
9．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．
【详解】解：如图所示，不同的选法有2处，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
10．【答案】C
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解．
【详解】解：根据题意可知，
该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、．
，
该直三棱柱的底面三角形为直角三角形，
这个直三棱柱的表面积为:
，
．
故选．
11．【答案】A
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
12．【答案】不会
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据挪动前后从正面看到的形状图即可得解．
【详解】解：将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，挪动前后从正面看到的形状图都是：
，
∴从正面看到的形状图不会发生变化．
故答案为：不会．
13．【答案】A
【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．
【详解】∵相对两个面的点数之和为7，
∴点数6所对的面是1点，
∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．【答案】长方形
【知识点】截一个几何体
【分析】观察图形，确定截面与长方体相交的面数，从而确定截面的边数．
【详解】解：观察图形可知，用一个平面去截长方体，截面与长方体的两个面相交，且和这个长方体的两条侧棱重合．
因为面与面相交得到线，所以截面由4条线段围成，所以所得的截面形状是四边形；
因为长方体的上下两个面互相平行，所有侧棱也互相平行，所以这个四边形是平行四边形；
又因为长方体的侧棱与其上下底面互相垂直，所以这个平行四边形是长方形．
15．【答案】或/或
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．
【详解】解：①以为底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为，
②以为圆柱体的底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为 ，
∴圆柱体的体积为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
16．【答案】2.5
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键．
根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积．
【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份，
∴三角形①面积等于七巧板面积的，
∴，
∵三角形②的面积等于三角形①的面积的，
∴三角形②的面积为：，
∴阴影的面积为：．
故答案为：2.5．
17．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩
(2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨
(3)各面都是平面的立体图形：③⑥
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、立体图形的分类
【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答，
（1）根据平面图形与立体图形的定义解决；
（2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论；
（3） 结合立体图形的面的定义，即可解决．
【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩；
（2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨；
（3）各面都是平面的立体图形：③⑥．
18．【答案】(1)圆柱，面动成体
(2)形成的几何体的表面积是
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的表面积
【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体，
对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答；
对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可．
【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱，
．
形成的几何体的表面积是．
19．【答案】(1)
填表如下
面数f 顶点数v 棱数e
图① 7 9 14
图② 6 8 12
图③ 7 10 15
(2)
【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了几何图形认知、多面体的面数、顶点数和棱数的计算，以及欧拉公式的应用．解题的关键在于准确数出每个图形的面数、顶点数和棱数，并通过计算归纳出这些数量之间的关系，即欧拉公式，从而验证并理解这一重要的几何定理．本题需先观察图①至图③中多面体的面数、顶点数、棱数，完成表格填写；再通过计算各图中的值，归纳出f、v、e之间的数量关系．
【详解】略
20．【答案】(1)
如下图是其中一种：
；
(2)
如图所示（答案不唯一）：
．
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键
（1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可．
【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法．
（2）略
21．【答案】(1)①，④
(2)标注尺寸如图．
(3)
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识
【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断；
（2）找到对应边，标注上尺寸即可；
（3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可；
【详解】（1）解：①，④
（2）解：略
（3）解：；
；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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