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4.1 整式 新知巩固练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中，是单项式的是(　　)
A． B． C． D．
2．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，8 B．，5 C．，6 D．，6
4．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 (　　)
A． B． C． D．
5．观察下列单项式：，按此规律排列，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．无法确定
8．式子，，，，中，整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．下列式子：，其中单项式有_________；多项式有_________；整式有__________________．
10．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______．
11．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则________．
12．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号）
三、解答题
13．把多项式重新排列：
(1)按x的降幂排列；
(2)按y的降幂排列．
14．已知多项式是关于，的四次三项式．
(1)求的值；
(2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值．
15．观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
16．已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？并求出点P追上点Q时，它们在数轴上表示的数；
(3)在数轴上找一个点H，使点H到A、B、C三点的距离之和等于16，请直接写出所有点H对应的数．
17．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体．
(1)请用代数式表示这个组合体的体积．
(2)这个代数式是多项式还是单项式 如果是多项式，请写出它是几次几项式．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D C D D C D
1．【答案】A
【知识点】单项式的判断
【详解】解：是单项式，，，不是单项式
2．【答案】A
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查将多项式进行降幂排列．
根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可．
【详解】原多项式为
∵各项按的指数从大到小排序为，，，，，
∴把多项式按x进行降幂排列为．
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项
【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
∵ 题中单项式为 ，
∴ 它的数字因数为，即系数为.
所有字母的指数和为，即次数为.
因此该单项式的系数和次数分别是和，
4．【答案】C
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查了单项式的数字变化规律，
通过观察单项式的系数和指数规律，发现指数与项数相同，系数是符号交替的奇数序列．
【详解】解：∵第n个单项式的x指数为n，系数数值为第n个奇数，即，符号由决定，
∴第n个单项式为．
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意；
B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意；
C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意；
D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意；
7．【答案】C
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数为2可得，根据多项式的项数为3可得，据此求解即可．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴，
∴，
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】整式的判断
【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可．
【详解】解：式子，，，，中，
整式有，，，，共4个．
故选：D．
9．【答案】
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【详解】解：单项式有：，
多项式有：，
整式有：．
故答案为：；；．
【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
10．【答案】或
【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式．
【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为，
∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为，
满足条件的单项式为：或．
故答案为：或．
11．【答案】
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数．
【详解】解：∵多项式是五次多项式，
，解得：，
∵单项式与该多项式的次数相同，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
12．【答案】①②
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查了对新定义信息的理解与应用能力．
根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1．
【详解】解：基准项为，字母为和．
①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件．
②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件．
③： 的指数差为 ，不满足条件．
④： 的指数差为 ，不满足条件．
故与基准项是“准同类项”的是①②．
故答案为：①②．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式．
（2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式．
【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：．
（2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：．
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】单项式的系数、次数、多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键．
（1）根据多项式的定义可得，即可求解；
（2）由题意可得，结合，求出即可求解．
【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式，
，
解得；
（2）多项式与单项式的次数相同，
，
又 ，
，
．
15．【答案】（1），；（2）；（3）存在，第20个单项式
【知识点】单项式规律题
【分析】（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据，即可判断出n的值，从而得出结论．
【详解】解：（1）第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
（2）由（1）得，第个单项式为；
（3）可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．
【点睛】此题考查的是探索规律题，找出单项式系数和次数的排列规律并归纳公式是解题关键．
16．【答案】(1)，，，
如图，在数轴上标出点、、，
；
(2)运动秒后，点可以追上点；此时它们在数轴上表示的数为
(3)点对应的数为或
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算、多项式的项、项数或次数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，有理数的除法，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键．
（1）根据单项式的系数、多项式的次数及负整数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可；
（2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可；
（3）根据题意分“当点在点、之间时”、“当点在点左边时”、“当点在点右边”三种情况讨论列式求解即可．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，
∴，，，
（2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，
∴（秒），
∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为；
（3）解：情况一：当点在点、之间时，
又∵，，，
∴，
∴，
∴点对应的数；
情况二：当点在点左边时，
∵，，
∴，
∴点对应的数．
情况三：当点在点右边时，
∵
∴此情形不存在点，
综上所述，点对应的数为或．
17．【答案】(1)
(2)是多项式，是三次二项式
【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数
【分析】题目主要考查列代数式，正方体和长方体的体积计算，多项式的定义，理解题意，根据图形列出代数式是解题关键．
（1）根据图形列出代数式即可；
（2）根据多项式的定义判断即可．
【详解】（1）解：上面正方体的体积为：，下面长方体的体积为：，
∴这个组合体的体积为：；
（2）这个代数式是多项式，次数为3次，有两项，
∴是三次二项式．
答案第1页，共2页
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