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2.3 有理数的乘方 课中反馈小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
2．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式的计算结果与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．在计算时，结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（ ）
A． B． C． D．
7．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ）
A．90天 B．120天 C．150天 D．180天
8．定义，例如，则的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ）
A． B． C． D．
10．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则________．
12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________．
13．祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位．
14．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ．
15．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
(1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
(2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
18．数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．
根据运算程序，解答下列问题：
(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；
(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．
19．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题：
【直接应用】（1）直接写出计算结果：______，______；
【归纳总结】（2）提出问题：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
仔细思考：将下列运算结果直接写成幂的形式．_______；_______；_______．
归纳总结：______，要使以上等式成立，a应满足的条件是_______．
【灵活应用】（3）计算：．
【拓展提升】（4）试说明：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A D D B C B
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案．
【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数，
∴应记为，
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】解：．
3．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位．
【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5，
∴ 千分位进位，1变为2；
∴精确到千分位的近似值为3.142．
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算
【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案．
【详解】解： ，
选项A：，和结果相等，故A选项符合题意；
选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意；
选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意；
选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意．
5．【答案】A
【知识点】有理数幂的概念理解、乘方运算的符号规律
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．
6．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查有理数的乘方，根据题意得到细菌每分裂一次后所得细菌，列出关系式，是解答此题的关键．
由题意可知细菌分裂一次时有个细菌，分裂2次时变为个细菌，分裂3次时变为个细菌，故当分裂次时变为个细菌，据此即可解答．
【详解】解：细菌分裂一次时有个细菌，
分裂2次时变为个细菌，
分裂3次时变为个细菌，
当分裂次时变为个细菌，
细菌每半小时分裂一次，
经过4小时，细菌分裂8次．
故1个这种细菌可分裂成的细菌个数为个．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键．
先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．
【详解】解：由题意及图，得
（天）．
∴孩子自出生后的天数是180天．
故选D．
8．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
．
9．【答案】C
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：输入自然数，
第一次运算，
第二次运算，
第三次运算，
第四次运算，
第五次运算，
第六次运算，
第七次运算，
则自然数的熵，
故选：．
10．【答案】B
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可．
【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意；
C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意；
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题考查有理数乘方的逆运算．
，结合已知即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．【答案】百分
【知识点】求近似数的精确度
【分析】根据近似数的精确度，近似值的最后一位数字4位于百分位，因此精确到百分位．
【详解】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．
故答案为：百分．
14．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是，
∴这只田园猫的体重最重为，最轻为，
故答案为：，．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键．
根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可．
【详解】解：根据题意，可知四个数分别为，
通过观察可知，
．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米
(2)他们共使用了电量毫安时
【知识点】有理数加减混合运算的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
（1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．
【详解】（1）解：依题意得：
（米）
（米）
答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）依题意得：
（米）
（毫安时）
，
答：他们共使用了氧气毫安时．
18．【答案】(1)22
(2)16
【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
（1）根据题干提供的信息列式计算即可；
（2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可．
【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为：
；
（2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，
∴这个同学们输入的数为：．
19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
20．【答案】（1）；（2）；；；；；（3）；
（4）∵
，
∴．
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据新定义的含义直接计算即可；
（2）根据新定义的运算法则，结合同底数幂的乘法运算法则可得答案，进而得出规律，即可求解；
（3）根据新定义的运算法则，结合有理数的加减乘除乘法运算法则进行运算即可；
（4）根据新定义的含义以及（2）的结论，直接计算即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；；．
，要使以上等式成立，a应满足的条件是；
（3）
；
（4）略
【点睛】本题考查的是乘方运算的理解，新定义运算，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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