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5.1 方程 课中反馈小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值为(　　)
A． B． C．1 D．2
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
8．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
二、填空题
9．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号）
10．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2 3
14 10 6 2
11．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________．
12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________．
13．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数．
(1)如果，那么（　　）
(2)如果，那么（　　）
(3)如果，那么（　　）
(4)如果，那么（　　）．
三、解答题
14．利用等式的基本性质解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
16．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值．
(2)请判断和是否为方程的解．
(3)求的值．
17．根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A C A C B A
1．【答案】C
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】根据方程需同时满足“含有未知数”且“是等式”两个条件，逐一判断选项即可．
【详解】解：A、不是等式，不是方程，错误；
B、是等式，但不含未知数，不是方程，错误；
C、既是等式，又含有未知数，是方程，正确；
D、不是等式，不是方程，错误．
2．【答案】C
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程，逐一判断各选项即可．
【详解】解： A、未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意；
B、分母含有未知数y，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意；
C、只含有一个未知数y，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意；
D、含有x和y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意；
3．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
得．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项变形是否正确，即可找出错误选项.等式的基本性质为：等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立．
【详解】解：A、，等式两边同时除以不为0的，可得，变形正确，不符合题意；
B、，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意；
C、，等式两边同时乘，应得，原变形错误，符合题意；
D、，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意．
5．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键．
根据题意列出方程即可解答．
【详解】解：由题意列出方程可得：，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可．
【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解；
B、当时，左边 右边，则不是B的解；
C、当时，左边 右边，则是C的解；
D、当时，左边 右边，则不是D的解．
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程解、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．【答案】 ②③④ ②④ ②
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为，③是等式.
【详解】解：①，是代数式；
②，是等式，也是方程，也是一元一次方程；
③，是等式；
④中，是等式，也是方程.
故答案为：②③④，②④，②.
10．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键．
通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解．
【详解】解：根据表格可知当时，，即，
方程的解是．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】列方程
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
12．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解．
【详解】解：令，则原方程化为 ．
由得 ，
代入得 ．
整理得．
已知方程的解为，
因此．
即，
解得．
故答案为1．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式．等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式．
（1）根据等式的性质1，等式的左边减去，右边也要减去；
（2）根据等式的性质1，等式的右边加上15，左边也要加上15；
（3）根据等式的性质2，等式的左边除以4，右边也要除以4；
（4）根据等式的性质2，等式的右边乘5，左边也要乘5；
【详解】（1）解：如果，那么．
故答案为：．
（2）解：如果，那么．
故答案为：．
（3）解：如果，那么．
故答案为：．
（4）解：如果，那么．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用等式的性质解答即可；
（2）利用等式的性质解答即可；
（3）利用等式的性质解答即可；
（4）利用等式的性质解答即可；
（5）利用等式的性质解答即可；
（6）利用等式的性质解答即可．
【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即；
（2）方程两边同时加上，得，即；
（3）方程两边同时除以，得，即；
（4）方程两边同时乘以，得，即；
（5）方程两边同时减去，得，即，
方程两边同时除以，得；
（6）方程两边同时加上，得，即，
方程两边同时除以，得．
15．【答案】(1)
(2)或
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
16．【答案】(1)
(2)不是方程的解；是方程的解
(3)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案；
（2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是；
（3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意，得，解得．
（2）解：由（1）可知，，则方程为．
把代入，左边右边，故不是方程的解；
把代入，左边右边，故是方程的解．
（3）解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，
男生数为．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）设正方形绿地的边长为m，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为．
根据“扩大后的绿地面积是”．
列得方程．
18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)
正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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