资源简介

5.3 实际问题与一元一次方程 课中反馈小测
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ）
A． B． C． D．
2．某种商品的进价为每件180元，现按标价的九折销售时，利润率为，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（ ）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人
5．相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ）
A． B．9 C．5 D．8
6．如图是一枚庆祝中国共产党成立100周年的长方形纪念币，其周长是，长和宽的比为．这枚纪念币的长和宽分别是多少？若设这枚纪念币的长为，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ）
A．或 B．或 C． D．
8．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度）
第一阶梯 2760度及以下部分 0.538
第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588
第三阶梯 4801度及以上部分 0.838
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（ ）
A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度
9．如下图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以55米/分的速度行走；同时，乙从点B出发，以70米/分的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．点D处 B．边上 C．点C处 D．边上
10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按出工，求各村出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别出工人、人、人，依题意，得；
②设甲村出工人，依题意，得；
③设乙村出工人，依题意，得；
④设丙村出工人，依题意，得．
上面所列方程中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为______时，三个日期数之和为51．
12．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗．
13．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________．
14．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 _______套衣服．
15．如图，若天平平衡，则x的值为________．
三、解答题
16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？
17．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际每天比原计划多生产个，实际多少天完成任务？
18．某商场花费元购进甲、乙两种服装共件，进价和售价如下表所示：
种类 进价/(元/件) 售价/(元/件)
甲
乙
(1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？
(2)将这些服装全部售完，可获利多少元？
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．
(1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
20．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为．
(1)求线段的中点对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数；
(3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D D A D C A A
1．【答案】C
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可．
【详解】解：设剩下的部分还要完成，
由题意得，，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系．
设这种商品的标价为每件元，根据打折情况和利润，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设这种商品的标价为每件元，根据题意得，
，
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据比赛场数的分配和积分规则列出方程是解题的关键．
根据题意，总比赛场，输场，因此胜场和平场共场．设该球队胜了场，则该球队平了场．胜一场得分，平一场得分，总分为分，从而列出方程并求解．
【详解】解：∵该球队一共进行了场比赛，输了场，
∴胜场和平场共场，
∴设该球队胜了场，则该球队平了场，
∵胜一场得分，平一场得分，
∴可列方程为．
故选：．
4．【答案】D
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设七年级三个班级共有人，
根据题意得，
解方程组得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式．首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可．
【详解】解：由图2可得，，
∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，
∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于，
∴．
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了列一元一次方程．
根据题意可知这枚纪念币的宽为，根据周长（长宽）列方程即可．
【详解】解：设这枚纪念币的长为，
∵长和宽的比为，
∴这枚纪念币的宽为，
∵周长是，
∴．
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先用t表示出两点所对应的数，然后表示出长，由做等量关系列方程求解即可．
【详解】解析：由题意：P点所对应的数为：，Q点所对应的数为：，
则 ，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵
，
或，
或（舍）
故选：D
8．【答案】C
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵（元），（元），
又∵，
∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得：
，
解得：，
（度），
答：小聪家去年全年用电量为4900度．
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，，
解得：，
而，
即乙第一次追上甲是在点处．
故选：A．
10．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
【详解】解：①正确，
②应得方程，
③应得，
④应得．
故选：A．
11．【答案】17
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，然后根据题意可列方程进行求解．
【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得：
解得：；
故答案为：17．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗，
根据题意得，
去括号得，
合并同类项得，
移项得，
系数化为1得，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可．
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁，
根据题意得：．
故答案为：．
14．【答案】22
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；
设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答．
【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：
解得：，
，
所以，这批布料最多可以做22套衣服．
15．【答案】
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
根据“天平平衡”列方程求解即可．
【详解】解：∵天平平衡，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人．
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可．
【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，
根据题意得：，
解得，
则（人）．
答：支援拔草和植树的分别有16和6人．
17．【答案】天
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率工作时间工作总量”是解题的关键．设实际天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数．
【详解】解：设实际天完成任务，
根据工作总量不变，可得，
解得：
答：实际天可以完成任务．
18．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件；
(2)元
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利．
（1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价乙的总进价总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量；
（2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润单件利润销售数量”计算总获利．
【详解】（1）解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件．
根据题意列方程：，
解得：，
则，
答：购进甲种服装6件，乙种服装5件．
（2）解：甲种服装每件获利(元)，
乙种服装每件获利(元)，
总获利为(元)；
答：可获利元．
19．【答案】(1)李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
(2)当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案；
（2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是元，
顾客在甲超市实际费用为：；
顾客在乙超市实际费用：；
当时：
顾客在甲超市实际费用为：；
顾客在乙超市实际费用：；
，
答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
（2）依题意得：
，
解得：，
答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程．
20．【答案】(1)线段的中点对应的数为
(2)点表示的数为
(3)点对应的数为或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数．
【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为，
由，得，
解得 ，
即线段的中点对应的数为．
（2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为，
设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇，
依题意，得，
解得，
所以点表示的数为．
（3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度，
依题意，得或，
解得或，
或，
∴点对应的数为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑