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6.1 几何图形 课中反馈小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体
2．如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（ ）
A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点
C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱
4．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥
6．如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A． B． C． D．
7．白水县是渭南市唯一的山区县，是全国五大苹果产区中唯一符合苹果生产最适宜区七项指标的县份．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在的面相对面上的字是（ ）
A．中 B．国 C．苹 D．果
8．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（ ）种
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆能 B．两人皆不能
C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能
11．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．添一个小正方体，要使图中从左面看到的形状不变，有______种不同的摆法．
13．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______．
14．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．
15．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________．
16．如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______．
三、解答题
17．分别把下列图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？
18．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．
(1)这一现象用数学知识可以解释为 ；
(2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ；
(3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？
19．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题：
(1)该几何体的名称是_______，共有_______个面；
(2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）；
①六边形；②七边形；③八边形；④九边形．
(3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？
20．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．
(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；
(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了___________条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B C B C D C C C D D
1．【答案】B
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱，
则该作品中不存在的几何体是圆锥．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】正方体的展开图有“141”型，“132”型，“222”型，“33”型，且不能有“田”字和“凹”字，据此逐一判断即可．
【详解】解：A选项中的图形符合“141”型，是正方体的展开图，
B选项中的图形不是正方体的展开图，
C选项中的图形符合“141”型，是正方体的展开图，
D选项中的图形符合“132”型，是正方体的展开图．
3．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键．
根据题意作图，图形结合分析即可求解．
【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下，
∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意；
B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意；
C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意；
D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意；
故选：C ．
4．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
∴这个立体图形是三棱柱；
故选：．
5．【答案】C
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键．
根据棱柱的定义即可求解．
【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体．
属于棱柱的有：①③⑥．
故选：C．
6．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】根据面动成体结合花瓶的形状和已给平面图形的旋转可得答案．
【详解】解：由面动成体可知，D选项中的花瓶的表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
7．【答案】C
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“果”是相对面，
“国”与“之”是相对面，
“苹”与“乡”是相对面．
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离、排列组合问题
【分析】本题考查排列组合问题．找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B最终到达C的最短路线的种数．
【详解】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种．
（种）
所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种．
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．
【详解】解：如图所示，不同的选法有2处，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
10．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得．
【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面，
所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形，
所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥．
故选：D．
11．【答案】D
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．
【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
∴该几何体露在外面的面一共有60个，
∵小立方体的棱长为a，
∴这个几何体的表面积为，
故选：D．
12．【答案】4
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】可以摆在第1行的小正方体的两侧，也可以摆在第2行的左右两侧，据此即可解答．
【详解】解：添加一个小正方体，使它从左面看不变，可以摆在第1行的小正方体的两侧，也可以摆在第2行的左右两侧，共有4种摆法．
13．【答案】
【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图
【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答．
【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的，
即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是．
故答案为：．
14．【答案】③
【知识点】截一个几何体
【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形．
【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆；
④球，用任意平面去截，截面都是圆．
综上所述，截面不可能是圆的几何体是③．
15．【答案】180
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积．
【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长，
则盒子的体积．
故答案为：180．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高．
16．【答案】16
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的．
【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值，
而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积，
∴阴影部分的面积等于正方形面积的
即．
故答案为：16．
17．【答案】
左侧五边形至少可以分割成3个三角形，右侧八边形至少可以分割成6个三角形
【知识点】图形类规律探索、平面图形形状的识别
【分析】先确定两个多边形的边数，再根据多边形分割三角形的规律计算最少分割个数．
【详解】解：数得左侧图形是五边形，边数，
∵观察知从多边形的一个顶点出发，连接所有不相邻顶点，最少可分割得到个三角形，
∴时，，
数得右侧图形是八边形，边数，
∴，
综上所述，左侧五边形至少分割出3个三角形，右侧八边形至少分割出6个三角形．
18．【答案】(1)面动成体
(2)圆
(3)图②中圆柱的体积大
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、截一个几何体、 圆柱的体积
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答．
（2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答．
（3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：面动成体；
（2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆，
故答案为：圆；
（3）解：依题意，
图①中圆柱的体积为：；
图②中圆柱的体积为：．
∵，
∴图②中圆柱的体积大．
19．【答案】(1)六棱柱，；
(2)①②③；
(3)所需丝带
【知识点】截一个几何体、常见的几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了六棱柱的识别、截面形状、棱长等，关键是熟练掌握六棱柱的几何特征；
（1）根据六棱柱的特点填写；
（2）根据六棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状；
（3）根据棱长及数量求解．
【详解】（1）解：六棱柱； (个底面+个侧面)
（2）解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)．
因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形，
故答案为：①②③；
（3）解：棱长总和
．
20．【答案】(1)12，7
(2)长方体的表面积为，长方体的体积为
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识、几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．
【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，
∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
（2）解：∵该长方体的宽和高为：，
∴该长方体的长为，
表面积为，
体积为．
答：长方体的表面积为，长方体的体积为．
21．【答案】观察判断：8；
动手操作：如图，有四种情况：
；
解决问题：这个长方体纸盒的体积为：．
【知识点】由展开图计算几何体的体积、补一个面使图形围成正方体
【分析】观察判断：根据图形回答即可；
动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
解决问题：设高为，则正方形边长为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积．
【详解】解：观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
动手操作：略
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
答案第1页，共2页
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