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4.2 整式的加法与减法 课中反馈小测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与
2．若与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列合并同类项的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．多项式添括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．22 D．12
7．若关于a，b的多项式中不含项，则m值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ）
A． B． C． D．
9．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________．
12．已知单项式与可以合并，则_____．
13．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______
14．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______．
15．已知，且，则m的最小值是______．
三、解答题
16．化简或求值．
(1)若，求代数式的值．
(2)先化简，再求值：，其中．
17．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
18．已知：
(1)化简．
(2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值．
19．“节约每一滴水”某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米，则按每立方米a元收取，若超过10立方米，超过部分按2a元每立方米收取．
(1)若某户一月内用水b立方米，他应缴水费多少元？
(2)当，时，计算该用户应缴水费多少元？
20．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？
终点起点 X市 Y市
A市 200 150
B市 120 90
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D A C D A D
1．【答案】D
【知识点】同类项的判断
【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同
A选项中，的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项
B选项中，的指数分别为1和2，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项
C选项中，所含字母不同，∴不是同类项
D选项中，所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是2，符合同类项定义，∴是同类项
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】根据同类项定义得到、的值，再计算即可得到结果．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
3．【答案】C
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项时系数相加字母部分不变是解题的关键．合并同类项时，需满足字母部分完全相同（包括字母和指数），然后将系数相加或相减，据此检查各选项即可．
【详解】解：选项A：和的字母部分不同（a与b），不是同类项，故不能合并，结果不符合题意；
选项B：，但选项写为，缺少，结果不符合题意；
选项C：，与选项一致，结果符合题意；
选项D：，但选项写为，结果不符合题意；
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号法则，需依据“括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号或有正系数，去括号后括号内各项符号不变且系数要乘以括号内每一项”来判断选项，即可求解．
【详解】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误；
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号的法则，解题的关键是根据添括号的法则对每一项进行判断；
【详解】A选项，，故A正确，不符合题意；
B选项，，故B正确，不符合题意；
C选项，，故C正确，不符合题意；
D选项，，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
6．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想．
由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减，先根据整式的加减运算法则展开并化简多项式，令项的系数为零，解方程求m即可．
【详解】解：原式
，
∵该多项式中不含项，
∴，
∴．
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答．
【详解】解：观察数轴得，，
∴，
则
．
故选：D
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可．
【详解】解：
，
∴该多项式为，
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为，
∴拼成的长方形的面积是，
故选：．
11．【答案】
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可．
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”，
与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于，
与是“准同类项”的是和；
故答案为：．
12．【答案】
8
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】此题考查同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式为同类项，因此相同字母的指数必须相等，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：因为单项式 与 可以合并，
所以它们是同类项，
因此， 的指数相等：，解得 ； 的指数相等：，解得 ，
于是，，
故答案为：8．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式．
【详解】解：依题意得：另一个多项式
．
14．【答案】
【知识点】整式加减的应用、数轴上两点之间的距离
【分析】易得点表示的数与点表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出，进而得到间的距离，即可求出点C表示的数．
【详解】解：∵点O为原点，，点A表示的数是，
∴点表示的数为，
∴，
∴，
∴点C表示的数为．
15．【答案】
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性
【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值．
【详解】解：由 ，得 ，，，
代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ，
由于，不能全正或全负，需分情况讨论：
当两个正一个负时：
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
当两个负一个正时：
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
比较所有值，的最小值为．
故答案为：．
16．【答案】(1)；
(2)，．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）把已知等式整体代入原式计算即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：
，
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【答案】(1)是
(2)是
(3)
与不是同类项，
因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；
(4)
与不是同类项，
因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．
【知识点】同类项的判断
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；
（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）略
（4）略
【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可；
（2）由（1）知根据题意使即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得
；
（2）解：由（1）知，
∵当取任何数值，的值是一个定值，
∴，
解得．
19．【答案】(1)当时，应缴水费，元；当时，应缴水费，元；
(2)30
【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）根据总价等于单价乘以数量分情况列代数式并化简即可；
（2）把，代入符合条件的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解： 当时，应缴水费，元；
当时，应缴水费，元；
（2）当，时，
（元）
故该用户应缴水费为30元．
20．【答案】
总运费最少为23400元．
【知识点】整式加减的应用
【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果．
【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，
又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数，
所以，
由题意，总运费为
元；
因为，
所以当时，总运费最小为元．
答：总运费最少为23400元．
答案第1页，共2页
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