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1.2 有理数及其大小比较 课中夯实小测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在中，有理数的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．如图，数轴上表示数1的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
3．下列图形是数轴的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（ ）

A． B．
C． D．
5．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　）
A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度
6．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在数轴上的点到表示的点的距离是5，那么点表示的数是（ ）
A．5 B．3 C． D．3或
8．下列说法中正确的有（ ）
①一个数前面加上“”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
二、填空题
11．在，25，0，，中，非负数是_______．
12．已知与互为相反数，那么_____．
13．下列判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有_______．
14．比较大小：__________．（填“”“”或“”）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ．
三、解答题
16．化简下列各数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
质量（克）
(1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）；
(2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？
18．将下列各数填入适当的括号内：
，
正数集合：{ }
整数集合：{ }
负有理数集合：{ }
正分数集合：{ }
19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示_________、_________、_________；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是_________；
(3)若A表示数为a，C表示数为c，用“”表示a，，c，的大小．
20．综合与实践
数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点恰好对齐．

思考解答下列问题:
(1)如图中，数轴乙上表示的点与数轴甲上表示 的点对齐；
(2)将图中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示的点对齐，如图，

此时数轴甲上表示的点与数轴乙上表示 的点对齐，数轴乙上距离原点个单位长度的点与数轴甲上表示 的点对齐；
(3)若数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点对齐，数轴乙上距离原点个单位长度的点记作点，数轴甲上与点对齐的点记作点，求点表示的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B A D D D C D
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案．
【详解】解：在中，有理数有，共4个，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【详解】解：数轴上表示数1的点是点P．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可．
根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、没有原点，故它不是数轴，故选项A不符合题意；
B、没有单位长度，故它不是数轴，故选项B不符合题意；
C、没有正方向，故它不是数轴，故选项C不符合题意；
D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，故选项D符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，
∴；
故选B．
5．【答案】A
【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数、相反数的应用
【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为：
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解．
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个；
故选D．
7．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴；
根据数轴上两点间的距离列式计算即可．
【详解】解：∵点到表示的点的距离是5，
∴点表示的数是或
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】正负数的定义、有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，
根据负数的定义可判断；根据有理数的分类可判断②③④；根据整数和分数的分类可判断⑤⑥；根据既没有最小的整数也没有最大的负数可判断⑦⑧．
【详解】解：①一个数前面加上“”号不一定是负数，如，故①不正确；；
②非负数不仅有正数还有0，故②不正确；
③0既不是正数，也不是负数，故③正确；
④正数，0和负数统称为有理数；故④不正确；
⑤正整数，0与负整数统称为整数，故⑤不正确；
⑥正分数与负分数统称为分数，故⑥正确；
⑦没有最小的整数，故不正确；
⑧没有最大的负数．故不正确．
所以，上列说法中正确的是③⑥：正确的个数是2个，
故选：．
9．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解．
【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，
开始运动后，，
∵，
∴，整理得：；
∵在运动过程中始终满足，
∴，解得：，
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：D．
11．【答案】25，0，
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题考查了有理数，利用有理数中非负数的概念解答．
【详解】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02．
故答案为：25，0，0.02．
12．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
13．【答案】①④
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此逐一判断即可．
【详解】解：①若，则，原说法正确；
②若，则，原说法错误；
③若，则不一定有，例如，当，原说法错误；
④若，则，原说法正确；
∴说法正确的有①④，
故答案为：①④．
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值
【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
15．【答案】1009或1006
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于1008，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：1009或1006．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可．
（1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
17．【答案】(1)4
(2)3袋
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用
【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可．
【详解】（1）解：∵，，，，，，
，
∴最接近标准重量的是；
（2）解：∵，，，，，，
，，
∴有袋不合格产品．
18．【答案】
正数集合：
整数集合：
负有理数集合：
正分数集合：
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可．
【详解】略
19．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查的是数轴上点表示的数，绝对值的意义，关键是根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解．
（1）根据数轴上点的位置直接写出答案；
（2）根据数轴上点的平移规律即可求解；
（3）根据题意得出，，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：从数轴看，点A、B、C三点分别为：，
故答案为：；
（2）解：将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是：，
故答案为：；
（3）解：∵a，c在数轴上对应的点分别为A，C．
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)；
(2)，或；
(3)或．
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数
【分析】（）根据题意可知数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度，据此求解即可；
（）先求出数轴甲上表示的数与的距离，再根据数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴乙上距离原点个单位长度的点在数轴甲上距离的距离即可得到答案；
（）要求乙轴对应甲轴的数，即要先求出乙轴上到对齐点的距离在甲轴上表示的是多少，同理，要求甲轴对应乙的数，即要先求出甲轴上到对齐点的距离在乙轴上表示多少，据此求解即可；
此题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度是解题的关键．
【详解】（1）∵数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点恰好对齐，
∴数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度，
∴数轴乙上表示的点与数轴甲上表示的点对齐，
故答案为： ；
（2）∵数轴乙的原点与数轴甲表示的点对齐，
∴数轴甲上表示的点与相距个单位长度，则在数轴乙上表示的点对齐；
∴数轴乙上距离原点个单位长度的点在数轴甲表示：
的点对齐，
的点对齐，
故答案为；；或；
（3）由题意得：
当在数轴乙原点左侧时，即表示的数为，
∴与表示的点的距离为，
则点表示的数；
当在数轴乙原点右侧时，即表示的数为，
∴与表示的点的距离为，
则点表示的数，
综上可知：点表示的数为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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