资源简介

3.1 列代数式表示数量关系 课中夯实小测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，代数式的个数是（ ）
①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
2．的倍与的一半的差（ ）．
A． B． C． D．
3．代数式的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方差
C．与的平方的差 D．的平方与的差
4．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间
B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度
C．小强的年龄与身高
D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高
5．观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y的平方和”
B．代数式表示“5与x， y的和的积”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为
8．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．字母表示数，字母可以像________一样参与运算
10．某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表：
每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 …
需要安排的工人人数 2 3 4 …
每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成____________比例关系．（填“正”或“反”）
11．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
12．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元．
13．如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推，则第个正方形的面积为____．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和．
15．某工厂要生产一批电动车，平均每天生产的辆数和所需的天数如下表：
平均每天生产的辆数
所需的天数
(1)这批电动车共多少辆？
(2)所需的天数是怎样随着平均每天生产的辆数的变化而变化的？
(3)用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？
16．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．
(1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？
(2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？
17．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：
(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；
(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；
(3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D C C C A
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键．
先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案．
【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式，
∴①是代数式，
②是代数式，
③是等式，不是代数式，
④是代数式，
⑤是代数式，
⑥是代数式，
⑦是代数式，
⑧是代数式，
∴符合代数式定义的共7个，
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键．
根据描述直接列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的倍与的一半的差”为．
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案．
【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差．
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项．
【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例；
B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例；
C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例；
D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例．
5．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
【详解】解：；
；
；
，
…
依此类推，，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
6．【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等．
【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求；
②是加法运算，符合书写要求；
③是分数形式，符合书写要求；
④是分数形式，符合书写要求；
⑤数字在括号前，符合书写要求；
⑥应写成，不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，不符合书写要求.
∴符合要求的是②③④⑤，共4个，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．
根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．
【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意；
B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意；
D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用、列代数式
【分析】根据题意列式化简即可．
【详解】解：由题意得晚上9时温度为．
9．【答案】数字
【知识点】用字母表示数
【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算．
故答案为：数字．
10．【答案】反
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称为反比例关系；
根据表格数据，计算每名工人每天生产的零件件数与需要安排的工人人数的乘积，发现乘积恒定，因此成反比例关系．
【详解】解：设每名工人每天生产的零件件数为x，需要安排的工人人数为y．
由表格可得：
当时，，；
当时，，；
当时，，．
可见x与y的乘积一定，故成反比例关系．
故答案为：反．
11．【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等．
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为．
故答案为：．
（2）解：不规范，带分数应写成假分数，即．
故答案为：．
（3）解：不规范，1应省略不写，应写为或．
故答案为：或．
（4）解：不规范，除法应写成分数形式，即．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意，先计算打八五折后的价格，再减去让利的元，即可得到该平板现在的售价．
【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售，
故打八五折后的价格为元.
再让利元，即从打折后的价格中减去元，
故现在的售价为元．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查图形的规律，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据前几个正方形的面积找出规律即可．
【详解】解：第1个正方形的边长为1，面积为，
第2个正方形的边长为，面积为，
第3个正方形的边长为，面积为，
发现规律：第个正方形的面积为．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式
【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；
（2）先求的平方，再与相加；
（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；
（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．
【详解】（1）解：的倍：，的平方：，
∴差为：；
（2）解：的平方：，和为：；
（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，
∴代数式为：；
（4）解：的相反数：，的倒数：，
∴和为：．
15．【答案】(1)这批电动车共辆
(2)所需的天数随着平均每天生产的辆数的增加而减少
(3)，与成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查了反比例的应用，掌握当两个变量乘积一定时这两个量成反比例关系是解题的关键．
（1）根据通过 “每天生产的辆数 × 所需天数” 计算，结果均为，即可得到答案；
（2）观察表格可知，每天生产的辆数依次增加，所需的天数依次减少即可得到答案；
（3）根据题意，用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，乘积一定成反比例关系．
【详解】（1）解：∵（辆），
（辆），
（辆），
（辆），
（辆），
∴这批电动车共辆；
（2）观察表格的数据可知：随着每天生产的电动车的辆数从辆依次增加到辆，所需天数从天依次减少到天，故所需的天数随着每天生产的电动车的辆数增加而减少；
（3）根据题意，用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，由（1）可知，生产总量为辆，根据“总辆数= 平均每天生产的辆数 × 所需天数”，可得关系式，因为两种变量的乘积为定值，所以与成反比例关系．
16．【答案】(1)310
(2)当时，需付：元；当时，需付：元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）分成两部分计算费用再求和即可；
（2）分成和两种情况计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
（2）解：当时，需付：元；
当时，需付：元．
17．【答案】(1)
(2)
；
(3)或
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键．
（1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
（2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
（3）根据题意得出方程组即可．
【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得
，，
故答案为：；
（2）略
（3）解：依题意得：
，
解得或或，
，
或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑