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3.2 代数式的值 课中夯实小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．已知，则代数式的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．3
3．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．6
4．已知代数式的值是9，则代数式的值是（　　）
A．8 B．24 C．26 D．27
5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（ ）
A．i B． C． D．1
7．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（ ）把椅子
A． B． C． D．
二、填空题
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______．
9．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，六条直线相交，最多有_____个交点．
10．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．
11．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
12．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________
三、解答题
13．当，时，求下列代数式的值．
(1)；
(2)
14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)已知，则的值为___________．
(2)已知，则的值为___________．
15．下面是一组数值转换机的示意图．

(1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____；
(2)图（b）中，若，求输出的值；
(3)图（a）中，若，求x的值．
16．观察下列各式：
，
，
，
，
……
回答下列问题：
(1)________．
(2)计算的值．
(3)猜想________．
17．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题
(1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形
(2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________
(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A D C A D B
1．【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可．
【详解】解：
将代入代数式，得：
原式
．
2．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当输入数值为时，
∵，
∴，
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】运用整体代入的思想求解，先对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
5．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键．
由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案．
【详解】解： 时，多项式的值记为，
，
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果．
【详解】解：∵，，，，，
∴，，，，，
∴算式中的项以循环，
∵，，
∴
．
7．【答案】B
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察图形变化，得出张餐桌时，椅子数为把（为正整数），代入即可得出结论．
【详解】解：观察图形，发现每多添一张餐桌多2把椅子，
故张餐桌时，椅子数为（把）（为正整数）．
令，可得（把）．
8．【答案】 9
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可．
【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得：
第一个密文：，
第二个密文：．
9．【答案】15
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类的规律探究．利用前三个图找到交点个数的规律，再根据规律即可解答．
【详解】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即；
三条直线相交最多有3个交点，即；
四条直线相交最多有6个交点，即，
……
∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）．
∴当时，最多有个交点
故答案为：15．
10．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可．
【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量，
因此小军一天可拿到的工资为 元，
当时，元．
11．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式．
【详解】解：按序号整理给出的数：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴ 可归纳出规律：
符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正；
分子规律：分子为连续奇数，等于；
分母规律：分母为序号的平方加，等于；
∴ 这组数的第个数是．
13．【答案】(1)
(2)1
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了求代数式的值，正确计算是关键．
（1）把字母的值代入计算即可；
（2）把字母的值代入计算即可．
【详解】（1）解：当，时，；
（2）当，时，原式
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系.
（1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可；
（2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值.
【详解】（1）解：原式
；
原式；
故答案为：.
（2）解：原式
,
原式；
故答案为：.
15．【答案】(1)，，
(2)
(3)3或
【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可；
（2）把代入，再求出答案即可；
（3）把代入，再求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键．
【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是：
①，②，③．
故答案为：，，；
（2）当时，
；
（3）由题意可得，图（a）中的算式为，
当时， ，
解得：或，
答：x的值为3或．
16．【答案】(1)225
(2)3025
(3)
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
（1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
故答案为：225；
（2）解：由题意，得；
（3）解：由题意，得，
故答案为：．
17．【答案】(1)179
(2)
(3)250000
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解；
根据形写出式子即可求解;
根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解.
【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
∴第90个图比第89个图多个小正方形
故答案为:179；
（2）图中共有个小正方形，
图中共有个小正方形，
按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形；
故答案为：；
（3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形,
，
∴.
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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