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2.2 有理数的乘法与除法 课中夯实小测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．能被6整除的数是（）
A．111 B．444 C．555 D．777
4．胜利小学计划招生人，实际 招生人， 实际多招了几分之几的算式是（ ）
A． B．
C． D．
5．在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（ ）
A． B． C． D．
6．根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．( )
A．2 B． C．1 D．4
8．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
9．、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（ ）
A．0.37小时 B．0.475小时 C．0.5小时 D．0.55小时
10．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
二、填空题
11．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________，________0．
12．式子中运用的运算律是___________．
13．在等式中，“□”处表示的数是______．
14．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________．
15．在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且，则C点表示的数是_______．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
枇杷的销售情况/千克
(1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？
(3)该乡镇按7元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则该乡镇第一周销售枇杷一共收入多少元 （收入=销售额-运费）
18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”）
(2)若，请把的倒数表示在数轴上；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数．
19．一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步
(1)请指出第___________步开始出现错误．
(2)请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
20．综合与实践．
【主题】网格图中的运动．
【背景】如图是某地的街道模拟图每个小方格的边长表示10米距离，其中网格线代表可行走的道路，点B，C，D，E分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆和展览馆．规定：向上、向右走为正．向下．向左走为负．
【操作】实践小组的成员王伟从家里点A处出发到图书馆点B处记为，从图书馆点B处回家点A处记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．
(1)【理解】从点C到点D记为 ；
(2)【应用】若王伟从家里点A处出发去参观展览馆点E处，行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点E；
(3)【拓展】在中，若王伟每走1米消耗焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C D D C B C
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】C
【知识点】倒数
【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：，的倒数是，
∴的倒数是．
3．【答案】B
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法，一个数能被6整除当且仅当它能被2和3同时整除．被2整除要求个位是偶数，被3整除要求各位数字之和能被3整除．据此逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴一个数能被6整除当且仅当它能被2和3整除．
选项A∶111的个位1是奇数，不能被2整除，故111不能被6整除．
选项B∶444的个位4是偶数，能被2整除；各位数字之和，，能被3整除，故444能被6整除．
选项C∶555的个位5是奇数，不能被2整除，故555不能被6整除．
选项D∶777的个位7是奇数，不能被2整除，故777不能被6整除．
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】有理数除法的应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数的减法、除法应用，根据题意列出算式即可，掌握有理数减法、除法的应用是解题的关键．
【详解】解： 实际多招了，
故选：．
5．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数大小比较
【分析】本题考查的是有理数的乘法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案．
【详解】解：∵ 数字为，，，，，任取三个数相乘，所得的积最大，
∴选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，
∴积最大为．
故选：C．
6．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项运算正确；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算错误；
故选：．
7．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握同级运算从左到右依次进行，或把除法转化为乘法后再计算，注意符号的处理．
【详解】解：
．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键．
【详解】解：填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
∵，
∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为，
故选：．
9．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查行程问题，求出六分钟后两人相距的距离，再除以两人的速度之和，即可得出结果．
【详解】解：（小时）；
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解．
【详解】解：道，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号规律．由有理数的乘法法则可知要确定、与0的大小关系需确定因数中负因数的个数，因此需先确定a、b、c、d的正负；由数轴上原点左边的数小于0、原点右边的数大于0可得、、、；接下来，分别确定、中负因数的个数，结合有理数乘法法则即可完成解答
【详解】解：由数轴上的a，b，c，d四个数可知、、、；．
在a，b，c中有两个负数，一个正数，负因数的个数为偶数，因此．
在a，b，c，d中有三个负数，一个正数，负因数的个数为奇数，因此．
故答案为：；．
12．【答案】乘法结合律和乘法分配律
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了乘法运算律．
式子中先计算，体现了乘法的结合律；然后将100分别与括号内的各项相乘，得到，这运用了乘法分配律．
【详解】解：式子中先计算，体现了乘法的结合律；然后将100分别与括号内的各项相乘，得到，这运用了乘法分配律．
故答案为：乘法结合律和乘法分配律．
13．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可．
【详解】解：∵，
．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折
【分析】本题考查了数轴，折叠的性质，先求出折叠前，再结合折叠后得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由条件可得，折叠前，
∵折叠后，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算
【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果；
（3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果；
（4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)千克
(2)千克
(3)元
【知识点】正负数的实际应用、有理数的减法运算、有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数混合运算的应用，正确列式计算是解题的关键．
（1）根据表格列出，即可求解；
（2）根据表格列出，即可求解；
（3）列出即可求解．
【详解】（1）解：（千克），
答：该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售千克．
（2）（千克），
答：该乡镇第一周销售枇杷的总量是千克．
（3）（元），
答：该乡镇第一周销售枇杷一共收入元．
18．【答案】(1)；
(2)
在数轴上表示如图所示：
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算；
（1）由数轴可得，，，即可得出答案；
（2）的倒数为，再将表示在数轴上即可；
（3）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，
∴，．
故答案为：；；
（2）解：的倒数为，
（3）解：∵
∴，
即点在数轴上表示的数是．
19．【答案】(1)二
(2)
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，乘法分配律，是解题的关键．
（1）第二步计算分配律时符号出错；
（2）按照乘法的分配律重新计算即可．
【详解】（1）解：第二步开始出现错误．
故答案为：二．
（2）解：
．
20．【答案】(1)
(2)
如图所示：
(3)70焦耳
【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，
对于（1），根据点C到点D向向右10米，再向下20米即可得出数对；
对于（2），王伟从家出发先向右走30米，向上走20米，再向右走10米，并向上走20米，然后向左走30米，向下走10米，最后向右走10米，向下走10米到达点E；
对于（3），先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量．
【详解】（1）解：从点C到点D记为；
故答案为：；
（2）略
（3）解：（焦耳），
所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了70焦耳的能量．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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