资源简介

2.3 有理数的乘方 课中夯实小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示（ ）
A．4乘以 B．5个连乘 C．5个连加 D．4个连乘
2．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．若，均为正有理数，且，，则下列叙述正确的是（）
A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数
6．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（ ）
A． B． C． D．
7．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（ ）
A．50 B．214 C．159 D．234
9．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A． B． C． D．
10．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ）
A．32 B． C．16 D．
二、填空题
11．若a的平方是4，则a的值是__________．
12．是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______．
13．祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位．
14．当整数为______时，；若是正整数，则______．
15．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
17．有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示）
18．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序
(1)若输入的数是4，则执行了程序后，输出的数是多少？
(2)若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是多少？
19．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
______，=_______，=______（其中，n为正整数）．
（3）请利用（2）中结论计算：
．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C D C B B C
1．【答案】B
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查幂的概念理解．根据表示个连乘，即可得出结果．
【详解】解：表示5个连乘；
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】解：．
3．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数．
【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字．
∵的千分位数字是4，且，
∴直接舍去千分位及后面的数字，得到．
因此正确选项为C．
4．【答案】A
【知识点】相反数的定义、化简多重符号、有理数的乘方运算
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数，先计算乘方，相反数，然后逐一判断即可．熟练掌握有理数乘方的运算法则，绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：A．，，则两数相等，故该选项符合题意；
B．，，则两数不相等，该选项不符合题意；
C．，，则两数不相等，该选项不符合题意
D．，，则两数不相等，该选项不符合题意．
故选：A．
5．【答案】C
【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算、乘方运算的符号规律
【分析】本题考查有理数的乘法符号法则，通过计算表达式中负因数的个数判断符号：有四个负因数，乘积为正；有三个负因数，乘积为负．
【详解】，，，，．
对于a：，共有四个负因数，
∵偶数个负数相乘为正，
．
对于b：，
，再乘以，
．
为正数，为负数．
故选C．
6．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了有理数的乘方，先求出3小时有6个半小时，再根据有理数乘方的定义解答．
【详解】解：∵3小时有6个半小时，
∴经过3个小时，这种细菌由1个可分裂成个，
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：输入自然数，
第一次运算，
第二次运算，
第三次运算，
第四次运算，
第五次运算，
第六次运算，
第七次运算，
则自然数的熵，
故选：．
8．【答案】B
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查乘方的应用,含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算．
根据题意中的计算方法，列式计算，即可．
【详解】解：由题意得，图2所表示打卡的天数为：
（天）．
故选：B．
9．【答案】B
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生；
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生；
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．
故选：B．
【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键．
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：C
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】根据的平方的结果为4进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴a的值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，熟知的平方的结果为4是解题的关键．
12．【答案】705000000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数．
【详解】解：根据题意，得
13．【答案】百分
【知识点】求近似数的精确度
【分析】根据近似数的精确度，近似值的最后一位数字4位于百分位，因此精确到百分位．
【详解】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．
故答案为：百分．
14．【答案】 奇数 0
【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律
【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案．
【详解】解：当整数为奇数时，；
当整数为奇数时，则为偶数，
∴，
当整数为偶数时，则为奇数，
；
故答案为：奇数，0
【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键．
根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可．
【详解】解：根据题意，可知四个数分别为，
通过观察可知，
．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可．
【详解】（1） 解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．【答案】将节约毫升水．
【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可．
【详解】解：（毫升）．
答：将节约毫升水．
18．【答案】(1)
(2)0
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键理解题中所给运算程序；
（1）根据题中所给运算程序可知，然后问题可求解；
（2）根据题中所给运算程序可知第一次运算结果为，然后再运算一次即可得出答案．
【详解】（1）解：由题可得：；
∴输出的数是；
（2）解：由题可得：
，
；
∴输出的数是0．
19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
20．【答案】（1），；（2），，；（3）43
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算；
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：，；
（2）
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）原式，
，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑