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5.2 解一元一次方程 课中夯实小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．对方程合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解方程时，下列移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2 3
14 10 6 2
A．14 B．10 C．2 D．6
7．若，则m的值是（ ）
A．7 B． C．7或 D．0或7
8．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
9．下列解方程的过程中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
10．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5
二、填空题
11．若为相反数，且满足，则m的值为_____．
12．定义运算，如．若，且，则的值为______．
13．若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________．
14．如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第__________层有35个棋子．
15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________．
三、解答题
16．解下列方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”．
(1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由；
(2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值．
18．解方程：．
解：①当时，解得；
②当时，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：；
(2)解方程：．
19．阅读下面解方程的过程回答问题．
解方程：．
解：移项，得．（1）
合并同类项，得．（2）
系数化为1，得．（3）
(1)上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步；
(2)请写出正确的解题过程
20．在数学课上，老师给出如下定义：如果两个一元一次方程的解存在2倍关系，我们就称这两个方程是“关联方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为4是2的2倍，所以这两个方程是关联方程．
(1)已知方程①与方程②是关联方程，求a的值．
(2)已知关于x的方程与是关联方程，求m的值．
(3)若关于x的两个方程和是关联方程，求k的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D C C A B C
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程，
合并同类项得：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
2．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查去括号法则的应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；需依据“括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号”的规则判断正确变形．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查解一元一次方程中的“移项”，根据移项要变号解题即可．
【详解】解：，
移项，，
故选A．
4．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】分类讨论分别求出m或n的值．
【详解】解：当时，，
解得：，，
当时，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的值及有理数的混合运算，分类讨论是及解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】去分母时需给方程每一项都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘常数项，本题分母为2和4，最小公倍数是4，计算后即可得到正确结果．
【详解】解：原方程为 ，
∵分母2和4的最小公倍数为4，
∴给方程两边每一项同时乘以4，得：
，
化简得：．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
由表知，当时，的值为，
所以方程的解为，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查绝对值方程，根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值．
【详解】解：∵原方程为，
移项得，
合并同类项得，
∴方程化为标准形式，其中，．
∵方程无解需满足且，
∴，解得，
此时，满足条件．
∴的值为3．
故选：A
9．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．根据去分母、去括号、移项、系数化为1的方法逐项判断即可得．
【详解】解：A、由，得，则此项错误，不符合题意；
B、由，得，则此项正确，符合题意；
C、由，得，则此项错误，不符合题意；
D、由，得，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可．
【详解】解：设点C所表示的数为，
∵B和C互为相反数，
∴点B所表示的数为，
由题意得，
解得，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
11．【答案】2
【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据相反数的定义得到m与n的数量关系，代入已知方程求解，即可得到m的值．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，即，
将代入方程，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
12．【答案】3或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：．
∴或
故答案为：3或．
13．【答案】/
【知识点】已知方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可．
【详解】解：解方程
得；
解方程
得．
由题意，，即，
解得．
故答案为：．
14．【答案】18
【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键．通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，当时，解方程即可求解．
【详解】解：据图可知，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……
依此规律，第层有个棋子，
当时，解得：，
故答案为：．
15．【答案】4、6或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值．
【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即．
∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数，
∴是7的整数约数，7的整数约数为，．
分情况讨论：
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，不是正整数，舍去；
∴符合要求的正整数为4、6或．
故答案为：4、6或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】根据一元一次方程解法的一般步骤：按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐个解方程即可．
【详解】（1）解：合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．【答案】(1)
解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下：
解方程得：，
解方程得，
因为和互为倒数．
所以与方程是“优雅方程”；
(2)a的值为
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．
（1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可；
（2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】（1）略
（2）解：解方程得，
因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”，
所以关于x的方程的解为，
将代入方程中，得．
解得，
故a的值为．
18．【答案】(1)或
(2)或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）根据绝对值意义，得出，然后解一元一次方程即可；
（2）根据绝对值意义，得出或，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：由得：，
当时，；
当时，；
所以原方程的解是或．
（2）解：，
或，
解方程，得，
解方程，得，
所以原方程的解是或．
19．【答案】(1)（1）
(2)
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可；
（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：移项时没有改变和的符号，因此最早出现错误的步骤是第（1）步；
（2）略
20．【答案】(1)或
(2)或
(3)或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，熟练掌握新定义是解题的关键．
（1）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可；
（2）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可；
（3）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
根据题意得或，
∴或；
（2）解：∵，
∴；
∵
∴；
根据题意得或，
解得或，
∴或；
（3）解：∵，
∴；
∵，
∴；
根据题意得或，
解得或
∴或．
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