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5.3 实际问题与一元一次方程 课中夯实小测
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ）
A． B． C． D．
2．一件商品按成本价提高20%后标价，又以8折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，现在用如图2所示的方框在图1中框出5个数字，分别为、、、、，若，则的值为（ ）
A．1001 B．1000 C．999 D．998
6．若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（ ）
A．13 B．11 C．6 D．4
7．如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（ ）
A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒
8．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（ ）
计费档 户年用电量 单价/[元/]
第一档
第二档
第三档
A．2800 B．3400 C．4400 D．5200
9．小明上午7时步行从A地出发于下午3时到达B地，小华上午9时骑自行车从A地出发于下午2时到达B地，则小华追上小明的时间为（ ）
A．12时20分 B．13时20分 C．14时20分 D．11时20分
10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按出工，求各村出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别出工人、人、人，依题意，得；
②设甲村出工人，依题意，得；
③设乙村出工人，依题意，得；
④设丙村出工人，依题意，得．
上面所列方程中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是______．
12．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是_____
13．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有个箱子，可列方程：_____．
14．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
15．如图，若天平平衡，则x的值为________．
三、解答题
16．某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程？
17．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际每天比原计划多生产个，实际多少天完成任务？
18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件但不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
(1)若买100件花_______元，买300件花__________元．
(2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？
19．已知在数轴上点表示的数是，点表示的数是4，点沿着数轴以2单位每秒的速度向数轴正方向运动，点沿着数轴以1单位每秒的速度向数轴负方向运动，回答下列问题：
(1)几秒后两点重合？
(2)几秒后两点相距3个单位长度？
(3)如果两个点都是向着数轴正方向运动，速度都不变，几秒后两点重合？
20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．
(1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D C C B A A
1．【答案】C
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可．
【详解】解：设剩下的部分还要完成，
由题意得，，
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系为：售价成本价元．
【详解】解：根据题目中的等量关系可知，成本价成本价元，即
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据比赛场数的分配和积分规则列出方程是解题的关键．
根据题意，总比赛场，输场，因此胜场和平场共场．设该球队胜了场，则该球队平了场．胜一场得分，平一场得分，总分为分，从而列出方程并求解．
【详解】解：∵该球队一共进行了场比赛，输了场，
∴胜场和平场共场，
∴设该球队胜了场，则该球队平了场，
∵胜一场得分，平一场得分，
∴可列方程为．
故选：．
4．【答案】D
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先根据图形得出，，，，再求出，，根据列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，，，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题主要考查一次方程的应用，甲的速度为每秒1个单位长度，则乙的速度为每秒4个单位长度，正方形的边长为12，第一次需要t秒相遇，根据题意列方程得出t的值即可．
【详解】解：设第一次需要t秒相遇，
根据题意得，
解得，
∴它们第1次相遇的时间为秒，
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可．
【详解】解：∵，，且，
∴该户去年一年的用电量在第二档，
设该户去年一年的用电量是，
由题意得，，
解得，
∴该户去年一年的用电量是，
故选：B．
9．【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了行程问题中的追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系，以及通过设未知数建立方程求解是解题的关键．
先设定A、B两地的总路程，分别计算小明和小华的速度，再设小华出发后经过小时追上小明，根据两人所走路程相等列方程求解，最后结合出发时间确定追上的时刻．
【详解】解：设A、B两地的路程为．设小华出发小时后追上小明，由题意可得
，
，
，
，
，
，
小时小时分钟，
∴追上时刻小时分钟，
故选：A．
10．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
【详解】解：①正确，
②应得方程，
③应得，
④应得．
故选：A．
11．【答案】
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可．
【详解】解：设中间的数是x，
这个数上方的数是，下方的数是，右边数是，左边数是，
列式：，
解得．
∴中间的数是．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——鸡兔同笼问题．
根据总头数表示出鸡的数量，再结合每只鸡和兔的脚数，利用总脚数的等量关系建立方程．
【详解】解：设兔有只，则鸡的数量为只；
∵兔每只有4只脚，鸡每只有2只脚，总脚数为，
∴可列方程为．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可．
【详解】解：设有个箱子，
当每个箱子放7把工具时，工具总数为把，
当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用个箱子，工具总数为把，
因为工具的总数量是固定不变的，
所以可列方程为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键．
【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
根据“天平平衡”列方程求解即可．
【详解】解：∵天平平衡，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】设应调往甲处x人，根据在甲处植树的人数是乙处人数的2倍列方程即可．
【详解】解：设应调往甲处x人，
根据题意可列得方程为：．
17．【答案】天
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率工作时间工作总量”是解题的关键．设实际天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数．
【详解】解：设实际天完成任务，
根据工作总量不变，可得，
解得：
答：实际天可以完成任务．
18．【答案】(1)260，700
(2)420件
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：
（1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可；
（2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（元）；（元）；
故答案为：260，700；
（2）解：∵，
∴购买的商品超过300件，
设买了件商品，则
，
解得；
答：小明购买这种商品420件．
19．【答案】(1)3秒后两点重合；
(2)2秒或4秒后两点相距3个单位长度；
(3)9秒后两点重合．
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查数轴的知识，一元一次方程的应用．
（1）设运动的时间为秒，出发前两个点之间相距9个单位长度，相向而行，时间乘以各自的速度等于各自运动的距离，相遇时两个点运动的距离的和等于9个单位长度，列方程求出的值即可；
（2）两个动点相距3个单位长度分两种情况，即两个点相遇前相距3个单位长度和两个点相遇后相距3个单位长度，按相遇问题的数量关系列方程求解即可；
（3）在这个追及问题中，点运动的总距离等于点运动的距离加上未出发时两点之间的距离，按这一关系列方程求出运动的时间即可．
【详解】（1）解：设运动的时间为秒．
根据题意得，
解得，
答：3秒后两点重合；
（2）解：设运动的时间为秒．
若、两点在相遇前相距3个单位长度，则，
解得；
若、两点在相遇后相距3个单位长度，则，
解得，
答：2秒或4秒后两点相距3个单位长度；
（3）解：设运动的时间为秒．
根据题意得，
解得，
答：9秒后两点重合．
20．【答案】(1)李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
(2)当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案；
（2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是元，
顾客在甲超市实际费用为：；
顾客在乙超市实际费用：；
当时：
顾客在甲超市实际费用为：；
顾客在乙超市实际费用：；
，
答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
（2）依题意得：
，
解得：，
答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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