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6.1 几何图形 课中夯实小测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ）
A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱
2．五棱柱棱的条数为（ ）
A．7 B．10 C．15 D．30
3．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（ ）（注：取）
A． B． C． D．
7．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ）
A．不 B．顾 C．细 D．谨
8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆能 B．两人皆不能
C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能
9．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成如图所示平面图形中的（　　）
A． B． C． D．
10．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个．
13．如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__．
14．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．

15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________．
16．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是______．
三、解答题
17．如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们已认识的平面图形，试写出它们的名称．
18．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周．
(1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）．
①点动成线：②线动成面；③面动成体．
(2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留）
19．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是，侧棱长都是．
(1)它是几棱柱？多少条棱？
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
20．图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写下面表格：
面数f 顶点数v 棱数e
图①
图②
图③
(2)直接写出f，v，e之间的数量关系．
21．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了___________条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C D C B B D D B C C
1．【答案】A
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；
根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可．
【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥，
故选：A．
2．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，五棱柱五个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解．
【详解】解：∵五棱柱上底面有5条棱，下底面有5条棱，侧面有5条侧棱，
∴五棱柱棱的条数为（条）
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键．
【详解】解：、是圆锥，不符合题意；
、是球体，不符合题意；
、是圆柱，不符合题意；
、是五棱柱，符合题意；
故选：．
4．【答案】C
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状．
5．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．
【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，
树体的涂白面积约为：
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”．
8．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得．
【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面，
所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形，
所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥．
故选：D．
9．【答案】B
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】正方体的展开图一共11种，其中型的有6种，型的有1种，型1种，型3种，从而可得答案．
【详解】解： A、不符合正方体展开图的特征；
B、属于“”结构；
D、不符合正方体展开图的特征；
C、不符合正方体展开图的特征．
故选：Ｂ．
10．【答案】C
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，
蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点
，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．
11．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
12．【答案】5
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方面看立体几何图形的平面图形还原立体图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键．
从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个，即可得到答案．
【详解】解：从上面看，最底层有4个，
从正面看和左面看，第二层有1个，
∴这个几何体中小立方块的个数有5个．
故答案为：5．
13．【答案】正五边形
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了截一个几何体．根据题干用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形即可作答．
【详解】解：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是正五边形，
故答案为：正五边形．
14．【答案】
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可．
【详解】根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽，
可得，宽为2，长为4，高为8，
该长方体纸盒的体积为
故答案为：．
15．【答案】2
【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别
【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．
一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解．
【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，
再“马走日”一次，就与原数字重合．
所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2，
所以与数字6重合的是数字2．
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查七巧板，由题意得，图1中，大正方形的边长为4，图2中，根据“空白部分的面积等于矩形的面积减去正方形的面积的一半”求解即可．
【详解】解：由题意得，图1中，大正方形的边长为4，
图2中，，
故答案为：．
17．【答案】两幅屏风图案中包含的平面图形名称为：三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形．
【知识点】平面图形形状的识别
【分析】根据初中所学常见平面图形的定义，观察图案逐一识别即可得到结果．
【详解】解：观察左侧屏风图案，根据平面图形定义可识别出三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 观察右侧屏风图案，根据平面图形定义可识别出三角形、正方形、长方形．
综上，两幅图案中包含的平面图形名称为三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形．
18．【答案】(1)③
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积；
（1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答．
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：③；
（2）解：该几何体的体积为．
19．【答案】(1)它是六棱柱，有18条棱
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了棱柱的特征及表面积，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式计算．
（1）已知该直棱柱有8个面，除了上下底面，它还有6个侧面，所以它是六棱柱．根据棱柱的性质，棱柱有个顶点，条棱．对于六棱柱，，则顶点数量为个，棱的数量为条；
（2）根据六棱柱侧面展开后是一个长方形．这个长方形的长就是底面六边形的周长，所以长方形的长为，又已知侧棱长都是，所以长方形宽为，根据长方形面积公式长×宽，可得这个长方形（即棱柱侧面展开图）的面积．
【详解】（1）解：侧面有：个，
因此这是六棱柱，则顶点数量为个，棱的数量为条．
答：它是六棱柱，有18条棱．
（2）解：棱柱所有侧面的面积之和为．
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
20．【答案】(1)
填表如下
面数f 顶点数v 棱数e
图① 7 9 14
图② 6 8 12
图③ 7 10 15
(2)
【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了几何图形认知、多面体的面数、顶点数和棱数的计算，以及欧拉公式的应用．解题的关键在于准确数出每个图形的面数、顶点数和棱数，并通过计算归纳出这些数量之间的关系，即欧拉公式，从而验证并理解这一重要的几何定理．本题需先观察图①至图③中多面体的面数、顶点数、棱数，完成表格填写；再通过计算各图中的值，归纳出f、v、e之间的数量关系．
【详解】略
21．【答案】观察判断：8；
动手操作：如图，有四种情况：
；
解决问题：这个长方体纸盒的体积为：．
【知识点】由展开图计算几何体的体积、补一个面使图形围成正方体
【分析】观察判断：根据图形回答即可；
动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
解决问题：设高为，则正方形边长为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积．
【详解】解：观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
动手操作：略
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
答案第1页，共2页
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