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4.2 整式的加法与减法 课中夯实小测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（ ）是同类项
A．与 B．与 C．与 D．与
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．7
6．已知，，则代数式的值为（ ）
A．59 B．62 C．77 D．139
7．若多项式不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（ ）
A． B．0 C． D．
9．下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（ ）千米．
A． B． C． D．
二、填空题
11．含有相同的_______，并且相同_______的_______也相同的项就叫做___________．
特别注意：两个常数也是同类项．
12．已知与是同类项，则它们合并后的结果是______．
13．若，则与的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）．
14．若，求代数式_________．
15．直观分析是问题解决的重要策略．某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为1，2，1，2，2，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在________层．
三、解答题
16．化简或求值．
(1)若，求代数式的值．
(2)先化简，再求值：，其中．
17．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
18．多项式与多项式的和不含二次项．
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值．
19．“节约每一滴水”某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米，则按每立方米a元收取，若超过10立方米，超过部分按2a元每立方米收取．
(1)若某户一月内用水b立方米，他应缴水费多少元？
(2)当，时，计算该用户应缴水费多少元？
20．十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．
(1)甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示）．
(2)若，，求两个旅行团门票费用的总和．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B A B A C C
1．【答案】B
【知识点】同类项的判断
【分析】根据定义判断各选项即可，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，与字母的排列顺序无关．
【详解】解：同类项的定义为：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，与顺序无关，
A选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项，
B选项中，所含字母都是和，相同字母的指数都是1，符合同类项定义，
C选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项，
D选项中，所含字母不相同，不是同类项，
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【分析】先去括号，再合并同类项得到结果．
【详解】解：
．
3．【答案】B
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号法则，需依据“括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号或有正系数，去括号后括号内各项符号不变且系数要乘以括号内每一项”来判断选项，即可求解．
【详解】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误；
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”求出和的值，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
6．【答案】A
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：
当，时
原式．
故选：A．
7．【答案】B
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：，
∵多项式不含x的一次项，
∴，
∴．
8．【答案】A
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算
【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项．
【详解】解：由数轴可知，
又，
，
，，
，
，，
，
则原式
；
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键．
根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可．
【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故选：C．
10．【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式．
本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键．
【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时，
∴顺风距离 =
∵逆风速度 = ，飞行3小时，
∴逆风距离 =
∴总距离 = ．
故选：．
11．【答案】 字母 字母 指数 同类项
【知识点】同类项的判断
【解析】略
12．【答案】
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值、同类项的判断
【分析】根据同类项的定义可知，相同未知数的指数也相同，可知，，根据合并同类项的计算方法即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同类项的概念，合并同类项的方法，理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的减法运算，平方的非负性，解决本题的关键是熟练掌握整式的减法运算．
通过计算A与B的差，得到，由可知，由此可判断大小．
【详解】解：∵．
由于，则，
即，故．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算、带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据给定范围，判断各绝对值内表达式的正负，进而化简绝对值分式即可．
【详解】解：因为，所以，，
所以；
故答案为．
15．【答案】3或4
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查整式的加减混合运算的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
核心是通过构建不同楼层的总爬楼距离表达式，利用有理数的混合运算计算结果并比较大小，从而确定最短距离对应的会议楼层．
【详解】解：设每层的爬楼距离为，
当会议地点设在1层时，总爬楼距离为：
，
当会议地点设在2层时，总爬楼距离为：
，
当会议地点设在3层时，总爬楼距离为：
，
当会议地点设在4层时，总爬楼距离为：
，
当会议地点设在5层时，总爬楼距离为：
，
由于，
因此会议地点设在3层或4层时，所有参会人员爬楼的距离之和最短，
故答案为：3或4．
16．【答案】(1)；
(2)，．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）把已知等式整体代入原式计算即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：
，
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【答案】(1)不是同类项，理由：
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)不是同类项，理由：
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)不是同类项，理由：
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)是同类项，理由：
与中两项是常数项，是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
18．【答案】(1)
(2)，
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值．
（1）多项式相加后，去括号，合并得到结果，根据结果中不含二次项，令项的系数为即可求解；
（2）先去括号，合并同类项，再将的值代入化简结果，求解即可．
【详解】（1）解：
关于的多项式与多项式的和不含二次项
，
解得：．
（2）解：
当时，原式．
19．【答案】(1)当时，应缴水费，元；当时，应缴水费，元；
(2)30
【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）根据总价等于单价乘以数量分情况列代数式并化简即可；
（2）把，代入符合条件的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解： 当时，应缴水费，元；
当时，应缴水费，元；
（2）当，时，
（元）
故该用户应缴水费为30元．
20．【答案】(1)甲：元；乙：元
(2)两个旅行团门票费用的总和为1680元
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用
【分析】（1）根据“总费用=成人票费用+儿童票费用”结合甲乙旅行团的人数关系分别列式即可；
（2）先计算两个旅行团总费用的代数式，再代入x和y的数值计算得到最终结果．
【详解】（1）解：∵成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有名成人和名儿童，
∴甲旅行团门票费用为元，
∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，
∴乙旅行团成人数为，儿童数为，
∴乙旅行团门票费用为元；
（2）解：两个旅行团门票费用总和为：元，
将，代入得：（元），
答：两个旅行团门票费用的总和为1680元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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