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1.2 有理数及其大小比较 课中对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在，0，， ， ，中，有理数的个数有（ ）
A．3个 B．6个 C．5个 D．4个
2．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ）
A． B．2 C． D．
5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B
C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C
9．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
二、填空题
11．在，，0，，中，非负数有________个．
12．若与互为相反数，则___．
13．在有理数，，，0中，最小的数是___________．
14．若，则的值可以是________．（写一个即可）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．
三、解答题
16．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
18．把下列各有理数填入相应的集合内：
，，0.6，，0，，．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
19．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
(1)点，，表示的数分别为 ， ， ；
(2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
(3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
(4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ．
20．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A C C C B D D
1．【答案】D
【知识点】有理数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断每个数是否属于有理数即可．
【详解】解：∵是无限不循环小数，不是有理数；
0，， ， 都是有理数，
是无限不循环小数，不是有理数，
∴有理数有4个．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数，
所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为2．
3．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意；
B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意；
C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意；
D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数．
【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是．
，
点表示的数是．
故选：A．
5．【答案】C
【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．
【详解】没有最小的整数，故①错误；
有理数包括正数、0、负数，故②错误；
非负数就是正数和0，故③正确；
整数和分数统称有理数，故④正确；
故选：C
【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．
6．【答案】C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴．
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算．
【详解】解：点向右移动5个单位：，
点向左移动5个单位：，
则点表示的数是：或，
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．
【详解】解：∵B是的中点，
∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，
∴B不是原点，
∵而b的绝对值最小，
∴B是靠近原点，
∵c的绝对值最大，
∴C离原点最远，
∴原点在线段上，更靠近点B，
故选：B．
9．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解．
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个；
故选D．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：D．
11．【答案】3
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可．
【详解】解：是负数，不是非负数；
，是非负数；
0是非负数；是负数，不是非负数；
，是非负数，
因此非负数有，0，，共3个，
故答案为：3．
12．【答案】6
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键．
根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：6．
13．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可．
【详解】解：在有理数，，，0中，
是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数，
又因为，，且，
所以，
所以，
因此最小的数是．
故答案为：．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查绝对值的概念性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的性质，当为非正数时，，其中等号在时成立．因此仅当为负数时成立．
【详解】由绝对值的定义：
若，则，此时，不成立；
若，则，由于 且，故，即成立．
因此，为负数时满足条件，例如．
故答案为：（答案不唯一）．
15．【答案】或/1112或1115
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：或．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．
（1）利用化简多重符合的方法即可求解；
（2）利用化简多重符合的方法即可求解；
（3）利用化简多重符合的方法即可求解；
（4）利用化简多重符合的方法即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．【答案】(1)③
(2)样品①③④
【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，，，，
而，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，
而，，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
18．【答案】；；；
【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可．
【详解】解：，，
负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数，
∴负有理数集合为；
整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数，
∴整数集合为；
负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数，
∴负分数集合为；
非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数，
∴非负有理数集合为．
19．【答案】(1)，，
(2)，，
(3)5
(4)或
【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．
（1）直接根据数轴作答即可；
（2）直接根据相反数的定义作答即可；
（3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可；
（4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可．
【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，；
故答案为：，，；
（2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，；
故答案为：，，；
（3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；
故答案为：；
（4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
故答案为：或．
20．【答案】(1)或
(2)不唯一；
(3)或
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的其他应用
【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；
（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解．
【详解】（1）解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2
∴或
故答案为：或．
（2）解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得，
∵，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一；．
（3）解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则（不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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