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3.1 列代数式表示数量关系 课中对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中，不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．0
2．，两数的平方差用代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．代数式的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方差
C．与的平方的差 D．的平方与的差
4．下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法错误的是（ ）．
A．代数式的意义是，的平方和
B．代数式的意义是9与的积
C．比的9倍多8的数，用代数式表示为
D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为
8．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________
10．数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．
11．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为6岁，若大刚的年龄岁，记为___________ 岁．（用含m的式子表示）
12．在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下：
托盘与点的距离
容器与水的总质量
当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______
13．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示）
三、解答题
14．设某数为，用代数式表示：
(1)比该数的3倍大1的数；
(2)该数与它的的和；
(3)该数与的和的3倍；
(4)该数的倒数与5的差．
15．小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式：
；
；
；
；
……
(1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示）
(2)计算：；
(3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可）
16．七年级选取了部分同学参加广播体操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与站的排数如下表所示．
每排的人数/人 5 10 20 25 …
排数/排 20 10 5 4 …
(1)参加广播体操表演的同学共有______人．
(2)若每排的人数记为，排数记为，请你写出，之间的数量关系，请问，成反比例关系吗？为什么？
17．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：
(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；
(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；
(3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C A C D A
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解．
【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式；
选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义；
选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式；
选项D： 是单独的数，属于代数式；
综上，只有选项C不是代数式，
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】列代数式
【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差，
∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差，
∵的平方为，的平方为，
∴两数的平方差可表示为．
3．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案．
【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差．
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例关系，两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系．
根据反比例关系的定义判断即可
【详解】解：A．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
B．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
C．可化为，y与x的积一定，成反比例关系；
D．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于．
【详解】解：观察给定等式：
可以发现规律：前个奇数的和等于，
前个奇数的序列为：，
∴第个等式为：
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等．
【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求；
②是加法运算，符合书写要求；
③是分数形式，符合书写要求；
④是分数形式，符合书写要求；
⑤数字在括号前，符合书写要求；
⑥应写成，不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，不符合书写要求.
∴符合要求的是②③④⑤，共4个，
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键．
逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项．
【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意．
代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意．
比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意．
“的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用、列代数式
【分析】根据题意列式化简即可．
【详解】解：由题意得晚上9时温度为．
9．【答案】/
【知识点】用字母表示数
【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为．
【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
10．【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
11．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：当大刚年龄为岁时，记录的数值为岁．
12．【答案】
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键．根据表格数据可得与的乘积不变，成反比例，据此即可求解．
【详解】解：由表格可知，与的乘积不变，成反比例，，
∴当时，容器与水的总质量的值为，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可．
【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】列代数式
【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．
（1）先算出该数的3倍，再加1的数即可；
（2）先算出该数与的积，再加该数即可；
（3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可；
（4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可．
【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为；
（2）解：该数的是，两者求和，即 ；
（3）解：该数与的和，即，其倍，为；
（4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
满足交换律
，
，
，
故满足交换律．
【知识点】有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算、列代数式
【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式；
（2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果；
（3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等．
【详解】（1）解：根据题意可知，．
（2）解：，
．
（3）略
16．【答案】(1)100
(2)
解：∵总人数=每排的人数×排数，
．
∴与的积是定值，
∴，成反比例关系．
【知识点】有理数乘法的实际应用、正（反）比例关系
【分析】本题主要考查了反比例的定义，有理数乘法的实际应用，解题的关键是掌握反比例的定义和有理数的乘法运算．
（1）用每排的人数乘以排数求解即可；
（2）根据总人数=每排的人数×排数列式即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意得，（人），
∴参加广播体操表演的同学共100名．
故答案为：100．
（2）略
17．【答案】(1)
(2)
；
(3)或
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键．
（1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
（2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
（3）根据题意得出方程组即可．
【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得
，，
故答案为：；
（2）略
（3）解：依题意得：
，
解得或或，
，
或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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