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3.2 代数式的值 课中对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A．0 B．0或8 C．4 D．或8
2．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．7 D．
4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（为父亲的身高，为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（ ）
A． B． C． D．
6．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（ ）
A．127 B．129 C．255 D．257
7．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．如图所示，图（1）中共有1个锐角；图（2）中共有3个锐角；图（3）中共有6个锐角；按此规律，图（n）中共有________个锐角（用含n的代数式表示）．
10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
11．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______．
12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________．
三、解答题
13．当，时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序．
(1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简）
(2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？
16．寻找规律：连续的奇数相加，它们的和的情况如下表：
(1)请猜想 ；
(2)请用上述规律计算
(3)请用上述规律计算：
17．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
(1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系；
(2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如．
①试用含n的式子表示　 　；
②试用含n的式子表示　 　；
(3)运用（2）的结论，计算的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D B C B A B
1．【答案】B
【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查绝对值的性质和代数式求值，先根据绝对值的性质求出a的所有可能值，再分情况代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：，
，
或，
或，
分情况计算：
当时，，
当时，，
因此，的值为或．
2．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当输入数值为时，
∵，
∴，
故选：．
3．【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴
．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值，
首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】求一个数的近似数、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式的代入计算，明确男性身高的经验公式，将父母身高代入公式计算并按要求取近似值即可求解，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：∵小轩是男生，父亲身高，母亲身高
∴代入成年男性身高公式可得：
成年身高
，
∴预测小轩成年后的身高为，
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】图形类规律探索
【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有（个），
第二代勾股树中正方形有（个），
第三代勾股树中正方形有（个），
.....．
∴第六代勾股树中正方形有（个），
7．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查图形规律问题，根据题意得出前三个图形中锐角个数的规律，然后用含n的代数式表示即可．
【详解】解：∵图（1）中共有个锐角；
图（2）中共有个锐角；
图（3）中共有个锐角；
…
∴图（n）中共有个锐角．
故答案为：．
10．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：由题意可得，第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
．．．，
可推得第个数为，
则第个数为．
12．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可．
【详解】解：∵、，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键；
（1）直接代值计算即可；
（2）直接代值计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
原式．
（2）解：当，时，
原式．
14．【答案】(1)200
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键．
（1）直接将整体代入中计算即可；
（2）把变形为，然后把整体代入计算即可；
（3）把变形为，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
；
（3）解：，，
．
15．【答案】(1)；
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键．
（1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简；
（2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：当时，
原式
．
16．【答案】(1)
(2)900
(3)4550
【知识点】数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找到计算规律是解题的关键．
（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果；
（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果；
（3）把变形为，然后利用（1）中的规律计算即可．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
∴依此类推：第个所代表的算式为：，
当，即时，，
故答案为：．
（2）解：由（1）得：第个所代表的算式为：，
∴当，即时，．
（3）解：∵
，
由（1）得：第个所代表的算式为：，
∴当，即时，，
∴原式．
17．【答案】(1)
(2)①；②
(3)
【知识点】图形类规律探索
【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可；
（2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可；
（3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有个，
∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为；
（2）解：①第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为；
第三次所剪的正方形的边长为，
…
第n次所剪的正方形的边长；
②根据图形的变化可知：
＝
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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