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2.1 有理数的加法与减法 课中对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A．3 B． C．13 D．
2．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A． B． C． D．
3．6月份李明体重增加了，张华体重减少了，刘伟体重无变化，若体重增加记为正、减少记为负，那么这三人6月份体重总变化量可列式为（ ）
A． B． C． D．-2-0.5-0
4．计算时运算律用得恰当的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列对加法运算律的运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．按按如下规律操作

每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．济南冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天济南的温差是________．
12．把算式写成代数和的形式：______．
13．不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______．
14． _________.
15．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．下表记录的是某校图书馆上周借书情况：
（规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
请你列式计算以下问题；
(1)上星期五借出几册书？
(2)上周平均每天借出几册？
18．根据加法的运算律进行简便运算，
(1)将图中过程补充完整：
__________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四
(2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号）
①加法结合律；②加法交换律
(3)仿照图中的方法，简便计算：．
19．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
(1)点表示的数是______．点表示的数是______；
(2)观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是______；
(3)若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合．
①点与数______表示的点重合；
②若数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，则点表示的数是______，点表示的数是______．
20．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；
(1)按照上述算式的规则计算：
①_______；
②_______；
③_______；
④_______．（括号的作用与有理数运算中的作用一致）
(2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，_______，异号两数进行※（宏）运算时_______．
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※（宏）运算中交换律和结合律是否成立？若不成立，只需举一个反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B B D C B C A
1．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算．
先计算绝对值，再进行加法运算．
【详解】解：．
故选：A．
2．【答案】A
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解．
【详解】解：=，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
3．【答案】C
【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查正负数的应用，根据体重增长值表示体重变化情况，增加为正数，减少为负数，无变化为零，即可得出结果．
【详解】解：∵李明的体重变化量为，张华的体重变化量为，刘伟的体重变化量为，
∴三人6月份体重总变化量可列式为，
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
【详解】解：.
故选：B ．
5．【答案】B
【知识点】有理数加法运算律
【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．
【详解】解：、，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意．
故选：．
6．【答案】D
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式．
直接根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】有理数的减法运算
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
8．【答案】B
【知识点】绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值、有理数的分类
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，有理数的加减等知识﹒先根据题意得到，，或，再分类计算即可求解﹒
【详解】解：∵a到原点的距离是4，
∴或，
∵b是最小的正整数，
∴，
∵ ，
∴或，
∵，
∴﹒
当，，时，；
当，，时，﹒
故选：B
9．【答案】C
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可；
【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元，
∴停车时间为：小时.
∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费，
∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分.
A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合.
B．小时，2小时小时30分，不符合.
C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合.
D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合.
10．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及连分数展开的概念，给定整数组 ，对应的连分数为 ，计算此连分数即可得到原始分数.
【详解】解：∵ 连分数展开式为
先计算最内层：
然后：
最后：
∴ 原始分数为
故选A.
11．【答案】7
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题的关键．根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，计算两者的差值即可求解．
【详解】解：∵最高气温为，最低气温为，
∴温差为，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可．
【详解】解：算式写成代数和的形式：，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则．
先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式．
【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
因为可以转化为+5，
所以原式可转化为，
省略加号和括号后，得到．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解
【详解】解：
，
故答案为.
15．【答案】
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键．
根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可．
【详解】解：∵初始温度为，
∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为，
开库一次：温度上升，变为，
降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为，
再次开库：温度上升，变为，
降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为，
未达到降温下限，故最终温度为，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
17．【答案】(1)上星期五借出88册书
(2)上周平均每天借出102册
【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数减法的实际应用
【分析】（1）根据超过100册记为正，少于100册记为负结合表格列式计算即可；
（2）求出周一到周五超过或不足部分的平均数，再加上基准部分的100册即可．
【详解】（1）解：（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）解：（册），
（册），
答：上周平均每天借出102册．
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．【答案】(1)，
(2)②，①
(3)
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律．
（1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可；
（2）根据有理数加法运算律解答即可；
（3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可．
【详解】（1）解：
……步骤一
……步骤二
…………………………步骤三
………………………………步骤四；
（2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律；
（3）解：原式
．
19．【答案】(1)1；
(2)或
(3)①；②；
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算：
（1）根据数轴上点的位置即可得到答案；
（2）分该点在点A左边和右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（3）①先求出折叠点表示的数，再根据点B和点B重合的点到折叠点的距离相等进行求解即可；②根据题意可得点P和点Q到折叠点的距离都为501，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，点A表示的数是1，点B表示的数是，
故答案为：1；．
（2）解；由数轴可知，当该点在点A左边时，该点表示的数是，
当该点在点A右边时，该点表示的数是，
故答案为：或；
（3）解：①∵将数轴折叠，使得点A与表示的点重合，
∴折叠点表示的数为，
∴点B与数表示的点重合，
故答案为：；
②∵数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，
∴点P和点Q到折叠点的距离都为501，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为；
故答案为：；．
20．【答案】(1)①7；②6；③；④5；
(2)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(3)
解：交换律在※（宏）运算中适用，结合律在※（宏）运算中不适用，理由如下：
设这两个有理数为a，b，
若a，b均为正数，则，，
∴；
若a，b均为负数，则，，
∴；
若a，b异号，且a的绝对值大于b的绝对值，则，，
∴；
综上所述，交换律在※（宏）运算中适用；
∵，，且，
∴结合律在※（宏）运算中不适用．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减运算，解答本题的关键是理解※（宏）运算法则．
（1）根据题干中的例子求解即可；
（2）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；
（3）据（1）中的结论分别采用有理数加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④
；
（2）解：根据题意得：归纳※（宏）运算的运算法则：同号两数进行※（宏）运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏）运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）略
答案第1页，共2页
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