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2.2 有理数的乘法与除法 课中对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算 （ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B．0.2 C．5 D．
3．计算：（ ）
A． B．4 C．9 D．36
4．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．1 D．
5．对于两个有理数，，规定一种新运算：，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（ ）
A．8 B．0 C． D．
7．式子中，运用的运算律是（ ）．
A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
8．6年前，母亲的年龄是女儿的5倍；6年后，母亲和女儿的年龄和是78岁，则2年后母亲的年龄是（ ）
A．45岁 B．51岁 C．53岁 D．63岁
9．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买10个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买10个送1个 全场八折 每满100元，返还现金15元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”）
12．计算的过程中运用的运算律是______．
13．在等式中，“□”处表示的数是______．
14．现定义一种运算“”，对于任意有理数有：，则的值为_______．
15．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．近两年，河北各地积极开展各种全民阅读活动，某校图书馆记录了一周内五天的图书借阅数据，列表如下，以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0
(1)求这周星期五图书借出的册数；
(2)求这周星期二比星期四多借出多少册图书？
(3)求这周五天共借出多少册图书？
18．有理数、、在数轴上的位置如图．
(1)用“”或“”填空；_________0，_________0，_________0；
(2)比较的大小．
19．我们知道“任意两个负数的积一定等于其相反数的积”．
如：
理由：
因为
············①
············②
············③
因此，．
请说明每一步的理由．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A A C A C C B
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】A
【知识点】倒数
【详解】解：，则的倒数为．
3．【答案】A
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算．
直接根据除法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
4．【答案】A
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可．
【详解】解：；
故选A．
5．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据新运算的定义，直接代入和计算即可.
【详解】解：，
．
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案．
【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数，
∴a的值是负数，
∴a的值可以是，
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了乘法运算律的应用，区分交换律（改变顺序）和结合律（改变分组）是关键；等式右边通过改变因数的顺序和分组方式进行计算，使用了乘法的交换律和结合律，没有涉及分配律．
【详解】解：∵ 原式 中，将 与 3 交换位置，使 2 和 相邻，再分组为 ，
∴ 使用了乘法交换律和乘法结合律，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题考查了有理数的混合运算，年龄问题．6年后母女年龄和是78岁，可以求出母女今年年龄和是（岁）．6年前母女年龄和是（岁）．又根据6年前母女年龄和与母亲年龄是女儿的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄，据此解答即可．
【详解】解：母女今年年龄和：（岁），
母女6年前年龄和：（岁），
母亲6年前的年龄：（岁），
母亲今年的年龄：（岁），
2年后母亲的年龄是（岁），
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解．
【详解】解：道，
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额，然后比较选择费用最低的商店．
【详解】解：根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额为：
甲商店：优惠为“买10个送1个”，购买10个需支付（元），但实际得到11个，因李老师只需10个，需按原价支付800元；
乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）；
丙商店：每满100元返15元现金，实际支付（元）；
，
乙商店实际支付金额最少，为640元，
故选：B．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，
∴；
故答案为＞．
12．【答案】乘法的交换律和乘法的结合律
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，在计算过程中，通过改变因子的顺序和分组，简化运算步骤，这涉及乘法运算律的应用．
【详解】解：的过程中运用的运算律是乘法的交换律和乘法的结合律，
故答案为：乘法的交换律和乘法的结合律．
13．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
根据已知条件可确定对称点于是得到结论．
【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合，
折叠点为，
∴8表示的点与数表示的点重合．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算
【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果；
（3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果；
（4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)这周星期五图书借出43册．
(2)这周星期二比星期四多借出11册图书．
(3)这五天共借出254册图书．
【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式，计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可．
【详解】（1）解：（册），
∴这周星期五图书借出43册．
（2）解：（册），
∴这周星期二比星期四多借出11册图书．
（3）解：
（册），
即这五天共借出254册图书．
18．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上的数右边的比左边的大是解题的关键：
（1）根据点的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可；
（2）根据点的位置，判断大小即可．
【详解】（1）解：由图可知：，，
∴，，；
（2）∵，，
∴；
故．
19．【答案】第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）
【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律
【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律，解答即可，
【详解】解：第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；
第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）；
第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）．
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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