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2.3 有理数的乘方 课中对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示的意义是（ ）
A．6个相乘的积 B．乘以6的积
C．5个相乘的积 D．6个相加的和
2．某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（ ）
A． B． C． D．
3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（ ）
A． B．17 C． D．1
4．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
7．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
8．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．12
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
10．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，那么__________；__________的立方等于．
12．用科学记数法写出的数为，则原来的数是__________
13．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______.
14．由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位．
15．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
(1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
(2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
18．如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题．
（1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果_________
（2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值__________
19．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题：
【直接应用】（1）直接写出计算结果：______，______；
【归纳总结】（2）提出问题：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
仔细思考：将下列运算结果直接写成幂的形式．_______；_______；_______．
归纳总结：______，要使以上等式成立，a应满足的条件是_______．
【灵活应用】（3）计算：．
【拓展提升】（4）试说明：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B C B A C B
1．【答案】A
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查了乘方的意义．
根据乘方的意义，表示n个a相乘的积．
【详解】解：∵表示n个a相乘的积，
∴表示6个相乘的积，
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用、乘方的应用
【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果．
【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个，
∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个，
依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个，
本题中，初始细菌个数为，
∴最终总个数为．
3．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：∵新运算定义为，
∴把，代入公式得：
，
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
分别计算每组数的结果，再判断是否相等即可．
【详解】解：，，，A选项结果不相等；
，，，B选项结果相等；
，，C选项结果不相等；
，，，D选项结果不相等；
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
7．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．【答案】A
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
根据所给数值转换机列式计算即可，
【详解】解：依题意得：
第一次：把代入运算程序得∶ ，
第二次：把代入运算程序得∶ ，
∴输出的结果y为7，
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可．
【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意；
C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意；
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题考查的是乘方运算的逆运算，由平方与立方的逆运算可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴的立方等于；
故答案为：，
12．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数．
根据科学记数法作答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案.
【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的，
∴数x的取值范围是；
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度.
14．【答案】百
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数．
近似数1.25万表示实际数值12500，数字部分1.25的最后一位5位于百分位，但由于单位是万，百分位对应实际数值的百位，因此精确到百位．
【详解】解：近似数1.25万是由四舍五入得到的，它表示精确到0.01万，
即100，
∴精确到百位．故答案为百．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答．
【详解】解：通过观察数字，发现，，则，
因此可列算式．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米
(2)他们共使用了电量毫安时
【知识点】有理数加减混合运算的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
（1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．
【详解】（1）解：依题意得：
（米）
（米）
答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）依题意得：
（米）
（毫安时）
，
答：他们共使用了氧气毫安时．
18．【答案】 ，（答案不唯一）
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，按照程序流程图准确的进行计算是解题的关键．
（1）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可；
（2）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可．
【详解】解：（1）当时，
，，，，，
故答案为：；
（2）当时，，
解得：；
当，，即：时，
解得：．
故答案为：，（答案不唯一）．
19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
20．【答案】（1）；（2）；；；；；（3）；
（4）∵
，
∴．
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据新定义的含义直接计算即可；
（2）根据新定义的运算法则，结合同底数幂的乘法运算法则可得答案，进而得出规律，即可求解；
（3）根据新定义的运算法则，结合有理数的加减乘除乘法运算法则进行运算即可；
（4）根据新定义的含义以及（2）的结论，直接计算即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；；．
，要使以上等式成立，a应满足的条件是；
（3）
；
（4）略
【点睛】本题考查的是乘方运算的理解，新定义运算，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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