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5.1 方程 课中对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则的值是（）
A． B． C． D．
3．根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
7．已知等式，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C． D．
二、填空题
9．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号）
10．若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________．
11．小亮碰到这样一道解方程的题：，他在方程的两边都除以，竟然得到，请你说出他错在哪里_________．
12．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______．
13．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2
7 5 3 1
三、解答题
14．求未知数x的值．
(1)
(2)
(3)
15．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值
16．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确．
17．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C D B C A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可．
【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式，
又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义，
B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义，
C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义，
D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义，
故选：D
2．【答案】D
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
即，
∴，
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】列方程
【分析】本题考查了列方程．
根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可．
【详解】解：x的3倍与5的差为，
的为，
∵的3倍与5的差比的多2，
∴．
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
把分别代入方程，逐项判断即可．
【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意；
B、当时，，故选项不符合题意；
C、当时，，故选项符合题意；
D、当时，，故选项不符合题意．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，依次对选项判断即可．
【详解】解：A、中含有x和y两个未知数，不是一元一次方程，∴A不符合要求；
B、中未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程，∴B不符合要求；
C、中分母含有未知数x，不是整式方程，不是一元一次方程，∴C不符合要求；
D、中，只含1个未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，是一元一次方程，∴D符合要求．
6．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程解、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：已知等式，
两边同乘得：，故A选项不符合题意；
当时，两边同除以得：；当，和均无意义，故B选项不符合题意；
两边同时加上得：，故C选项符合题意；
两边同时减去得：，故D选项不符合题意；
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据题意直接列方程即可
【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故选：A
【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键
9．【答案】 ②③④ ②④ ②
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为，③是等式.
【详解】解：①，是代数式；
②，是等式，也是方程，也是一元一次方程；
③，是等式；
④中，是等式，也是方程.
故答案为：②③④，②④，②.
10．【答案】
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可．
【详解】解：由题意，将代入方程，得，
整理，得，
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键．
11．【答案】忽视了可能为
【知识点】等式的性质2
【分析】方程两边除以，没有考虑是否为．
【详解】解：小亮碰到一道解方程的题目：，
他在方程的两边都除以，竟然得到，
错误的原因是：忽视了可能为．
12．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故答案为：．
13．【答案】2
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了求方程的解．
将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解．
【详解】解：方程可化为．
由表格数据可知，当时，，
因此方程的解为．
故答案为：2．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
15．【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可．
【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式，
所以，
把代入方程中，
可得：，
解得：．
16．【答案】小亮，理由如下：
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边右边，
所以不是原方程的解．
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边=右边，
所以是原方程的解，
所以小亮的判断正确．
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】略
17．【答案】
王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】略
18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)
正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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