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5.3 实际问题与一元一次方程 课中对点练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．甲、乙两个工程队共同承接了某项工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．2天 B．3天 C．5天 D．8天
2．一件商品按成本价提高20%后标价，又以8折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则得方程（ ）
A． B．
C． D．
4．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，在其中填入一些数，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（ ）
A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒
8．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（ ）
A． B． C． D．
9．一位画家想将2升蓝色颜料与3升黄色颜料混合，制成5升绿色颜料．然而，他错误地使用了3升蓝色颜料和2升黄色颜料，这样他做出的绿色颜料的色调是错误的．问他必须最少扔掉多少升这种绿色颜料，以便使用剩余的绿色颜料和一些额外的蓝色和/或黄色颜料，制作出5升具有正确绿色色调的颜料？（ ）
A． B． C． D． E．
10．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（ ）
A．10千米/小时 B．11千米/小时
C．9千米/小时 D．12千米/小时
二、填空题
11．在某月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和为42，则这三个数中最小的数为______．
12．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________．
13．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两，问银有几两？设银有两，则__________．
14．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________．
15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______．
三、解答题
16．某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程？
17．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际每天比原计划多生产个，实际多少天完成任务？
18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表：
统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元）
12月29日 20 0 300
12月30日 30 10 1250
12月31日 60 40 4100
请你结合所学知识，解决下列问题：
(1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元；
(2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤．
19．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.3元/分钟 0.5元/分钟
(1)若一个月本地通话时间300分钟时，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？
(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？
20．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为．
(1)求线段的中点对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数；
(3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D B C D E D
1．【答案】B
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．设完成该工程还需要x天，然后根据甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，甲队先做5天，剩下部分由两队合做，列出方程求解即可．
【详解】解：设完成该工程还需要x天，
由题意得：，
解得，
则完成该工程还需要3天．
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系为：售价成本价元．
【详解】解：根据题目中的等量关系可知，成本价成本价元，即
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据比赛场次和得分规则，总比赛9场，输3场，因此胜场和平场共6场，依题意，该球队胜了x场，则平场，结合胜场得3分，平场得1分，总分为16分，列出方程，即可作答．
【详解】解：∵总比赛9场，输3场，
∴（场）
依题意，该球队胜了x场，则平场，
∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为16分，
∴，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键．
通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可．
【详解】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等，
方案费用：元，
方案费用：元，
，
，
，
．
当时，两种方案费用相等．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据“横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等”列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
6．【答案】B
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可．
【详解】解：设这块正方形菜园的边长是，
由题意得： ，
解得：，
即这块正方形菜园的边长是，
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题主要考查一次方程的应用，甲的速度为每秒1个单位长度，则乙的速度为每秒4个单位长度，正方形的边长为12，第一次需要t秒相遇，根据题意列方程得出t的值即可．
【详解】解：设第一次需要t秒相遇，
根据题意得，
解得，
∴它们第1次相遇的时间为秒，
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
利用应缴水费超出10吨的部分，即可得出关于的一元一次方程，此题得以解决．
【详解】解：由题意，得：
解得：．
故选：D ．
9．【答案】E
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】设最少扔掉升这种绿色颜料，由题意可知，错误的调色中黄色颜料比例降低，则额外添加升黄色颜料，此时颜料总量不变，根据黄色颜料的正确比例列方程求解即可
【详解】解：设最少扔掉升这种绿色颜料，则额外添加升黄色颜料，
则，
解得：，
即最少扔掉升这种绿色颜料．
10．【答案】D
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解．
【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，
由追及条件得：，
解得，
甲的速度为（千米/小时），
故选：D．
11．【答案】7
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程解应用题，掌握月历表中，同一列上下两个日期之间的关系规律是解决问题的关键．
设最小的数为，由月历表中，同一列上下两个日期之间相差得到下一个数为，第三个数为，列方程求解即可得到答案．
【详解】解：设最小的数为，则下一个数为，第三个数为，
这三个数的和为42，
，
解得，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程．
【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身，
∴盒身的数量就是个．
又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底
∴盒底的数量是个．
∴可列方程．
故答案为：
13．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题意，根据题目中的条件，建立等量关系．设银有两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设银有两，
解得：，
即银子共有两．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可．
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁，
根据题意得：．
故答案为：．
15．【答案】5
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故答案为：5．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】设应调往甲处x人，根据在甲处植树的人数是乙处人数的2倍列方程即可．
【详解】解：设应调往甲处x人，
根据题意可列得方程为：．
17．【答案】天
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率工作时间工作总量”是解题的关键．设实际天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数．
【详解】解：设实际天完成任务，
根据工作总量不变，可得，
解得：
答：实际天可以完成任务．
18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元
(2)他家元旦节当天售出漆油20斤
【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键．
（1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案；
（2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元，
由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元），
答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元；
（2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，
根据题意，得，
解得，
答：他家元旦节当天售出漆油20斤．
19．【答案】(1)方式一要交费140元，方式二要交费160元
(2)当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．当通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；当通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱．
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．
（1）根据“费用＝月租费＋每分钟的通话费×通话时间”分别计算两种计费方式的费用即可；
（2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据“两种移动电话计费方式收费一样”即可列出方程，求解即可．再结合（1）即可得出结论．
【详解】（1）通话时间300分钟时，
方式一需交费：（元），
方式二需交费：（元）．
答：通话时间300分钟时，方式一要交费140元，方式二要交费160元．
（2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．根据题意，得
，
解得，
∴当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．
结合（1）可得，
当，即通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；
当，即通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱．
20．【答案】(1)线段的中点对应的数为
(2)点表示的数为
(3)点对应的数为或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数．
【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为，
由，得，
解得 ，
即线段的中点对应的数为．
（2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为，
设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇，
依题意，得，
解得，
所以点表示的数为．
（3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度，
依题意，得或，
解得或，
或，
∴点对应的数为或．
答案第1页，共2页
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