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4.2 整式的加法与减法 课中对点练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C．2 D．0
3．若与的和是单项式，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列合并同类项结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列去括号中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知多项式不含项和项，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
7．如果，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（ ）．
A．原点可能与点重合 B．原点可能在点的右侧
C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点
二、填空题
11．在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和________是同类项，8x和________是同类项，2和________是同类项．
12．定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________．
13．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______．
14．已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______．
15．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租借1本书，租期不超过2天，每天租金为元；租期超过2天，从第3天开始每天另加收元．如果租借1本书7天归还，那么租金为_____元．
三、解答题
16．化简与求值：
(1)化简；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
18．三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？
19．已知，．
(1)若，求．（用含，的式子表示）
(2)若的值与的取值无关，求的值．
20．有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为为4米．
(1)若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）．
(2)若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D A C C A C D
1．【答案】B
【知识点】同类项的判断
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，
A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意；
C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意．
2．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题利用整体代入法求值，先将所求代数式提取公因式变形，再将已知等式整体代入计算即可．
【详解】∵
∴
．
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项．
根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得，．
将，代入，得．
4．【答案】D
【知识点】合并同类项
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
5．【答案】A
【知识点】去括号
【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
6．【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把所给多项式合并同类项，再根据多项式不含项和项，得到含项和项的系数都为0，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：，
∵多项式不含项和项，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键．
先根据，推出，根据取值范围化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可．
【详解】解：
，
∴该多项式为，
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键．
根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可．
【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，
由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论：
①若，则，
解得：，
则，、为正，，不符合，舍去；
②若，则，
解得：，
则，
，
，
此时、为负，、为正，，符合条件；
③若，则，
解得：，
则，，不符合，舍去；
④若，则，
解得：，
，
，
，
此时、为负，、为正，，符合条件；
⑤若，则，
，
，
，
，
此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去
⑥若，则，
解得：，
，
，
，
此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去；
A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误；
B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误；
C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误；
D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确．
故选：D．
11．【答案】 ＋x2 ＋6x －5
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．
【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项．
故答案为x2，+6x，-5．
【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
13．【答案】8
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可．
【详解】由题意可知，，
解得：，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键．
14．【答案】4
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了绝对值的性质，代数式求值，
首先由得到，然后由得到，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵x，y都是整数
∴，
∵
∴，或，或，
当，时，代入得，，不符合题意，舍去；
当，时，代入得，，不符合题意，舍去；
∴，
∴．
故答案为：4．
15．【答案】
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查了整式的加减．
根据租金规则，租期不超过2天每天租金a元，超过2天后从第3天开始每天租金为元，租期7天，需计算前2天和后5天的租金之和．
【详解】解：租期7天，前2天租金为元，
后5天（从第3天至第7天）每天租金元，即元，
总租金为元．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)，54
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，合并同类项化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
17．【答案】(1)是
(2)是
(3)
与不是同类项，
因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；
(4)
与不是同类项，
因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．
【知识点】同类项的判断
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；
（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）略
（4）略
【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
18．【答案】（棵）
【知识点】合并同类项
【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可.
【详解】解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵，
三个小队共种树（棵）．
【点睛】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键.
19．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可；
（2）由（1）可知，令，解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
的值与的取值无关，
，
解得．
20．【答案】(1)
(2)减少了
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，正确的列出代数式是解题的关键：
（1）求出的长，利用面积公式进行求解即可；
（2）求出图2的面积，用图1的面积减去图2的面积进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，米；
∴园子的面积为；
（2）解：由题意，米，
∴图2园子的面积为，
∵，
∴园子的面积与图1中园子的面积相比，减少了．
答案第1页，共2页
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