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1.2 有理数及其大小比较 课中巩固小卷2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在数中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数中最小的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上表示的点是（ ）
A． B． C． D．
5．检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（ ）
零件编号 1号 2号 3号 4号
长度
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
6．数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．4或
7．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B
C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C
8．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是有限小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
二、填空题
11．在，，0，，中，非负数有________个．
12．已知是的相反数，则______．
13．用“”、“”或“”填空．
________，________
14．若，则的值可以是________．（写一个即可）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．
三、解答题
16．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
18．将下列各数填入适当的括号内：
，
正数集合：{ }
整数集合：{ }
负有理数集合：{ }
正分数集合：{ }
19．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题．
(1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______；
(2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______；
(3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______；
(4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
20．综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A A C B D C B
1．【答案】B
【知识点】有理数的定义
【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数．
【详解】解：是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，不属于有理数；
是无限不循环小数，不属于有理数；
是无限循环小数，可化为分数，属于有理数；
则有理数共有2个．
2．【答案】D
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】一般地，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小．
【详解】解：∵在这个数轴上，正方向向右，且点位于最左边，
∴在这四个点中，点表示的数最小．
3．【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可．
【详解】解：A、正方向不对，不符合题意；
B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意；
C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意；
D、单位长度不一致，不符合题意；
故选：B ．
4．【答案】A
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键．
根据数轴的定义和“左负右正”的规律，在原点左侧个单位长度处找到表示的点．
【详解】解： 是负数，
它在原点的左侧，
从原点向左数个单位长度，对应点为．
故选：．
5．【答案】A
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查绝对值的实际应用，关键是理解“最接近标准长度”意味着该零件与标准长度的偏差的绝对值最小，通过计算每个零件长度偏差的绝对值并比较大小，即可确定最接近标准的零件．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴1号零件的长度偏差绝对值最小，即最接近标准长度；
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上点的平移．
点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，
则点表示的数是或．
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．
【详解】解：∵B是的中点，
∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，
∴B不是原点，
∵而b的绝对值最小，
∴B是靠近原点，
∵c的绝对值最大，
∴C离原点最远，
∴原点在线段上，更靠近点B，
故选：B．
8．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解．
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个；
故选D．
9．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．
由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解．
【详解】解：，
点A表示的数，
，
点B表示的数5．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．
【详解】解：没有最小的整数，故①错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，
非负数是正数和0，故③错误，
是有限小数，故④错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，
综上可知，错误的说法为①②③④，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
11．【答案】3
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可．
【详解】解：是负数，不是非负数；
，是非负数；
0是非负数；是负数，不是非负数；
，是非负数，
因此非负数有，0，，共3个，
故答案为：3．
12．【答案】2
【知识点】相反数的定义
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵是的相反数，
∴．
13．【答案】
【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值
【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小．
【详解】解：∵，， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 ；
∵，
∴．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查绝对值的概念性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的性质，当为非正数时，，其中等号在时成立．因此仅当为负数时成立．
【详解】由绝对值的定义：
若，则，此时，不成立；
若，则，由于 且，故，即成立．
因此，为负数时满足条件，例如．
故答案为：（答案不唯一）．
15．【答案】或/1112或1115
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（2）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（3）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（4）根据化简多重符号的法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】(1)
小璐的视力最差．理由：
，
最小，与标准差的最多，
小璐的视力最差．
(2)3人
【知识点】有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法．
（1）根据，即可得出答案；
（2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案．
【详解】（1）略
（2）解：，，，，，
∴6名学生中有3人需要配戴眼镜．
18．【答案】
正数集合：
整数集合：
负有理数集合：
正分数集合：
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可．
【详解】略
19．【答案】(1)B，
(2)B，
(3)1
(4)
有三种不同的移动方法：
①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度；
②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度；
③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移：
（1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可；
（2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可；
（3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可；
（4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论．
【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，，
将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，，
因此点B所表示的数最小，是，
故答案为：B，；
（2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，，
因此点B所表示的数最小，是，
故答案为：B，；
（3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：，
，
因此点B表示的数比点C表示的数大1；
故答案为：1；
（4）略
20．【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8．
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可；
（2）计算x和的差的绝对值即可；
（3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答；
（4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答；
（5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值．
【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4，4；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，
∴或，
故答案为：4或；
（4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离，
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，
∴当时，取最小值，
∴的最小值为，x可取2，3，4，5；
（5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离，
表示数轴上表示m和8两点之间的距离，
表示数轴上表示m和15两点之间的距离，
∴当时，取最小值．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
答案第1页，共2页
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