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3.1 列代数式表示数量关系 课中巩固小卷2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列选项中，不是代数式的是（ ）
A． B．5 C． D．
2．用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间
B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度
C．小强的年龄与身高
D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高
4．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．ab×5
6．代数式的意义可以是（ ）
A．与的和 B．与的差
C．个相加 D．个相乘
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示，，的积的代数式为
B．的意义是减去3的差除以的商
C．1不是代数式
D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________
10．用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
11．某小区房价去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨，则去年第四季度的价格为每平方米______________元（用含的代数式表示）．
12．科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例．当弹簧的总长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克．
13．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示）
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和．
15．王岚同学写了一篇关于学习方法的文章《珍惜时间，科学规划》，她设计了几种排版方案．每页的字数和页数之间的关系如下表：
每页的字数 200 300 500 600
页数 15 10 6 5
(1)这篇文章共有______字．
(2)页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的？
(3)用y表示页数，用x表示每页的字数，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
16．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
剪的次数 1 2 3 4
正方形个数 7 10
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
17．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长为 ，宽为 ；
(2)菜地的面积为多少平方米？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D B C B C
1．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子．
【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号，
∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式，
选项B是单独的数，属于代数式，
选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式，
∴不是代数式的是A选项，
故选：A．
2．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得．
【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为，
则用代数式表示的平方与的平方的和为，
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项．
【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例；
B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例；
C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例；
D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例．
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数．
【详解】解：第二排比第一排多2个座位，
第三排比第一排多4个座位，
第n排比第一排多个座位，
则第n排的座位数为个，
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案．
【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求．
B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求．
C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求．
D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求．
6．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案.
【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误；
B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误；
C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确；
D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误.
7．【答案】B
【知识点】代数式的概念、代数式书写方法
【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识．
根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可．
【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意；
B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意；
C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意；
D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意．
故选B．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可
【详解】解：每升高千米温度下降，
当高度为时，降低，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
9．【答案】/
【知识点】用字母表示数
【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为．
【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
10．【答案】 前面 假分数 分数
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
11．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据每季度的增长率计算第三季度的房价，再根据相同增长率计算第四季度的房价即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，去年第二季度房价为每平方米元，
平均每季度上涨，
去年第三季度的价格为元，去年第四季度的价格为元．
12．【答案】 正 9.6
【知识点】正（反）比例关系
【分析】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握．
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧伸长的长度乘弹簧伸长每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量．
【详解】解：（1）（千克/厘米）
（千克/厘米）
（千克/厘米）
……
（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是：
（厘米）
所挂物体的质量是：
（千克）
答：当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克．
故答案为：（1）正．（2）9.6．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可．
【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式
【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；
（2）先求的平方，再与相加；
（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；
（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．
【详解】（1）解：的倍：，的平方：，
∴差为：；
（2）解：的平方：，和为：；
（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，
∴代数式为：；
（4）解：的相反数：，的倒数：，
∴和为：．
15．【答案】(1)3000
(2)页数随着每页字数的增加而减少
(3)，y与x成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系，熟练掌握成反比例关系的意义是解题的关键；
（1）根据表格可直接列式进行求解；
（2）由（1）及表格可进行求解；
（3）根据反比例关系及表格可进行求解．
【详解】（1）解：由表格可知：这片文章共有（字）；
故答案为3000；
（2）解：由题意得：页数随着每页字数的增加而减少；
（3）解：由题意得：；
∴y与x成反比例关系．
16．【答案】(1)4,13
(2)31，
(3)33
(4)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形；
（3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次；
（4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积．
【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13，
故答案为：4,13；
（2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个，
第次剪成的正方形个数为：，
故答案为：31，；
（3）解：根据题意得，令，
解得，
故答案为：33，
（4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为，
所以小正方形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．【答案】(1)；；
(2)．
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式．
（1）根据题干图列代数式即可；
（2）将（1）中两代数式相乘即可．
【详解】（1）解：菜地的长为 ，宽为 ，
故答案为：，；
（2）解：菜地的面积为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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