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3.2 代数式的值 课中巩固小卷2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．当，时，代数式的值是（ ）
A．13 B．12 C．5 D．0
2．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．6
3．若，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（ ）．
A．6 B．10 C．8 D．12
5．如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（ ）
A．6 B． C．7 D．
6．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一回形图，其回形通道的宽和的长都为，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，…，依此类推，则第圈的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．如图，将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；依此规律，剪12刀，绳子变为_____段．
10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________．
12．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______．
三、解答题
13．已知，分别求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
14．任意给定一个非零数，按下列程序计算．

(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．
15．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：________________；
(2)利用规律计算：的值；
(3)直接写出的值．
17．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题
(1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形
(2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________
(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D D C D B C
1．【答案】D
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查代数式求值，将未知数代入进行有理数的计算是解题的关键．
直接代入给定的 x 和 y 的值并计算代数式的值即可．
【详解】解：∵ ，，
∴ ．
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当输入数值为时，
∵，
∴，
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【详解】解：∵ ，
∴ ．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据，结合新运算可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，理解新运算，利用整体代入思想解答是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可．
【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积．
6．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形的变化类，根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得出第圈的长的规律，然后再把代入即可求出答案．根据周长公式求出各圈的长归纳总结得出规律是解题的关键．
【详解】解：根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得：
第一圈的长是：；
第二圈的长是：；
第三圈的长是：；
……
第圈的长是：；
当时，，
即第圈的长为．
故选：C．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】49
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键．根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可．
【详解】解：因为剪开次数为1，则绳子数量（段为，
剪开次数为2，则绳子数量为，
剪开次数为3，则绳子数量为，
剪开次数为4，则绳子数量为，
，
所以剪开次数为，则绳子数量为，
当时，，
故答案为：．
10．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果．
【详解】解：第一个三角形数为 ，
第二个三角形数为 ，
第三个三角形数为 ，
第四个三角形数为 ，
依此类推，可得第个三角形数为 ．解
12．【答案】12
【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果．
【详解】解：由题意可得，，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)1
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，熟练计算是解题的关键．
（1）将代入计算即可；
（2）将代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
，
．
14．【答案】(1)
(2)
解：正确，理由如下：
，
∴嘉琪的观点正确．
【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）把的代入程序计算即可求解；
（2）根据程序列代数式计算即可．
【详解】（1）解：把的代入程序得，，
∴输出结果为：．
（2）略
【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算．
（1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式；
（2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和；
（3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果．
【详解】（1）解：观察等式规律，
第个等式为，
当时，第4个等式为，
故答案为：．
（2）由规律得，
则
．
（3）
．
17．【答案】(1)179
(2)
(3)250000
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解；
根据形写出式子即可求解;
根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解.
【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
∴第90个图比第89个图多个小正方形
故答案为:179；
（2）图中共有个小正方形，
图中共有个小正方形，
按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形；
故答案为：；
（3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形,
，
∴.
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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