资源简介

2.1 有理数的加法与减法 课中巩固小卷2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．的值为（ ）
A．0 B． C． D．或
2．一天早晨某草原的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（ ）
A． B． C． D．
6．请指出下面计算从哪一步开始出错（ ）
①
②
③
．④
A．① B．② C．③ D．④
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A． B． C． D．
9．已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
11．如图是北京某天的天气预报图，那么早晚温差为___________．
12．计算的结果为________．
13．把写成省略括号的和的形式为_______________．
14． _________.
15．阳光中学举办了一次足球比赛，七（1）班在3场足球比赛中的成绩如下：第1场胜，第2场负，第3场胜．七（1）班在这次比赛中总的净胜球数（进球数减去失球数）是_____．
三、解答题
16．解答题：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元）
月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
甲分厂 0
乙分厂 0
(1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？
(2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？
18．根据加法的运算律进行简便运算，
(1)将图中过程补充完整：
__________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四
(2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号）
①加法结合律；②加法交换律
(3)仿照图中的方法，简便计算：．
19．如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
(1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ；
(2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点．
①求点表示的数；
②若点是线段的中点，则点表示的数为 ．
20．综合与实践活动

（1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等．
【实践应用】
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．

在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D B C B B D
1．【答案】B
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
用有理数减法法则将减法转化为加法计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据温度变化直接计算即可．
【详解】解：∵早晨气温为，中午上升了，
∴中午气温．
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查有理数的加法中的符号法则，根据有理数加法的符号法则：“同号相加，取相同的符号，再把绝对值相加，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行计算”，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴的符号可能同为负，也可能一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值，或者一个为负，一个为0，
∵，
∴的符号可能同为正，也可能一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，或者一个为正，一个为0，
∴不能确定a、b、c的大小关系，
故选D．
5．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解．
【详解】解：∵原式为，
若，则先计算，
再计算，过程简便；
其他选项分母均不同，无法直接简化计算；
∴■中应填；
故选D．
6．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
由计算过程可得，计算错在第②步，
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】有理数的减法运算
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
8．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
．
∴落点处离点的距离是个单位．
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值、有理数的分类
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，有理数的加减等知识﹒先根据题意得到，，或，再分类计算即可求解﹒
【详解】解：∵a到原点的距离是4，
∴或，
∵b是最小的正整数，
∴，
∵ ，
∴或，
∵，
∴﹒
当，，时，；
当，，时，﹒
故选：B
10．【答案】D
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解．
【详解】解：因为九宫格数字总和为，
所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为，
∵，
∴阴影格子中数字可能是4，
故选：D．
11．【答案】9
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题考查有理数的减法运算，用一天的最高气温减去该天的最低气温即为温差．
【详解】解：．
12．【答案】7
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
根据运算法则运算求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：7．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得．
【详解】解：．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解
【详解】解：
，
故答案为.
15．【答案】2
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】用进球总数减去失球总数即可得七（1）班在这次比赛中总的净胜球数．
本题考查了用有理数加减运算解决实际问题．正确的列式和计算是解题的关键．
【详解】解： ．
故答案为：2．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算
【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算；
（2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算；
（3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算；
（4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
17．【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
(2)甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】（1）由表可得出乙厂亏亿元，甲厂亏亿元，由此可得出结果；
（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．
【详解】（1）解：，
所以二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
（2）甲厂：（亿元），
乙厂：（亿元），
所以甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法的实际应用，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．
18．【答案】(1)，
(2)②，①
(3)
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律．
（1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可；
（2）根据有理数加法运算律解答即可；
（3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可．
【详解】（1）解：
……步骤一
……步骤二
…………………………步骤三
………………………………步骤四；
（2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律；
（3）解：原式
．
19．【答案】(1)2
(2)①4；②
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
（1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数；
（2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数．
【详解】（1）解：如图，画图如下：
点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：①点表示的数为2，
点表示的数为；
②点是线段的中点，
点表示的数为．
20．【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1
【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算
【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论；
（2）观察图形，即可得出结论；
（3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系；
（4）根据图中数据进行分析即可；
（实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解；
【详解】解：（1）横行：，，，
竖列：，，，
对角线：，，
相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等；
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形，
该图形是中心对称图形，也是轴对称图形；
（3）如图所示：

（4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现；
归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等．
故答案为：横行、竖列、对角线上；
实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑