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2.2 有理数的乘法与除法 课中巩固小卷2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
3．某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）
A． B． C． D．
4．若表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法结合律的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（ ）
A．8 B．0 C． D．
7．家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，超市有国产蜂蜜（ ）千克．
A．80 B．128 C．200 D．100
8．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
9．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
二、填空题
11．若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，0的大小关系是_____________．
12．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”：．例如：．则的值为______．
13．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________．
14．定义一种新运算“#”，，如，那么_______．
15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(用简便方法计算)．
17．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？
(2)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？
18．有理数、、在数轴上的位置如图．
(1)用“”或“”填空；_________0，_________0，_________0；
(2)比较的大小．
19．简便运算纠错：
小伟对进行了如下运算：
解：原式…第一步
……第二步
……第三步
……第四步
解答下列问题：
(1)第一步的运算法则是__________；
(2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________；
(3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C C C D C A
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘.
与都是负数，符号相同，
.
2．【答案】B
【知识点】倒数
【详解】解：的倒数是．
3．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】利用利润售价进价，利润率利润进价，代入数值计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意，得利润率为．
4．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题考查乘法运算律．乘法结合律是指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同，即．分析各选项：A为加法交换律，B为加法结合律，C为乘法交换律，D符合乘法结合律．
【详解】解：乘法结合律的定义是；
A：，表示加法交换律；
B：，表示加法结合律；
C：，表示乘法交换律；
D：，即，表示乘法结合律．
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案．
【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数，
∴a的值是负数，
∴a的值可以是，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用、 分数除法的应用
【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式进行计算即可．根据家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，
∴超市有国产蜂蜜：（千克），
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．
先将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】解：
．
故选：D．
9．【答案】C
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键．
【详解】解：填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
∵，
∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为，
故选：．
10．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
11．【答案】
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
观察数轴得：，且，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴．
故答案为：
12．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算外部运算．
本题考查新定义运算，有理数的混合运算，理解题意是解题关键．
【详解】由新运算的定义，．
先计算 ，
再计算 ，
故答案为 ：．
13．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折
【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题可知：的倒数为，
∴点表示，
∵、重合，
∴折痕点：，
∴与重合的点表示的数为：，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可．
【详解】解：根据题中新定义可得，
则，
故答案为：．
15．【答案】7
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，求出原来算式的结果，可知结果大于，那么一定是把“”错写成“”，那么错误的运算符号后面的数字在正确的结果基础上被减去两次即可得到，据此求出错误的运算符号后面的数字即可得到答案．
【详解】解：，
∴正确的结果大于错算的结果，
∴一定是把“”错写成“”，且错误的运算符号后面的数字为，
∴原式从左往右数，第7个运算符号写错了，
故答案为：7．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)45箱
(2)5680元
【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算．
（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；
（2）根据收入销售额运费即可解答．
【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出：
（箱），
（2）解：由题意知，本周实际销售总量为（箱），
本周共收入为元．
18．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上的数右边的比左边的大是解题的关键：
（1）根据点的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可；
（2）根据点的位置，判断大小即可．
【详解】（1）解：由图可知：，，
∴，，；
（2）∵，，
∴；
故．
19．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数
(2)三，同号相乘应为正
(3)
解：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的除法运算法则即可解答；
（2）根据有理数的乘法运算法则即可解答；
（3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数；
故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正；
故答案为：三，同号相乘应为正；
（3）略
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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