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2.3 有理数的乘方 课中巩固小卷2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示（ ）
A．4乘以 B．5个连乘 C．5个连加 D．4个连乘
2．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有一种细菌，它的繁殖方式是每过1天便由一个分裂成2个．假如现在瓶子里有2个细菌，经过5天，瓶子里的细菌个数是（ ）
A．10个 B．16个 C．32个 D．64个
6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A． B． C． D．
7．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ）
A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603
8．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ）
A． B． C． D．
9．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．070629 B．081429 C．081519 D．091518
10．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ）
A．32 B． C．16 D．
二、填空题
11．满足等式的x的值为________．
12．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________
13．近似数精确到___________位．
14．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ．
15．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即大卡，若每人每天消耗大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？
18．如图①，两个圈内分别表示某类数的集合，重叠部分是这两个集合共有的．
(1)把有理数填入它所属的集合的圈内；
(2)按如图②所示的程序进行运算，并说明输出的结果属于上面两个集合中的哪一个．
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题：
【直接应用】（1）直接写出计算结果：______，______；
【归纳总结】（2）提出问题：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
仔细思考：将下列运算结果直接写成幂的形式．_______；_______；_______．
归纳总结：______，要使以上等式成立，a应满足的条件是_______．
【灵活应用】（3）计算：．
【拓展提升】（4）试说明：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B D B A C A C
1．【答案】B
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查幂的概念理解．根据表示个连乘，即可得出结果．
【详解】解：表示5个连乘；
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
3．【答案】D
【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键．通过计算每组两个表达式的值，比较是否相等即可求解．
【详解】解：选项A：，不符合题意；
选项B：，不符合题意；
选项C：，，不符合题意；
选项D：，符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．
【详解】解：①当时，，故正确；
②当时，，故正确；
③当时，，故不正确；
④当时，，故不正确．
∴正确的个数为2个
故选B．
【点睛】本题考查了是有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了乘方的应用，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．细菌每过1天便由一个分裂成2个，经过5天，进行5次分裂，即，计算出结果即可．
【详解】解：个．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．按满六进一计算可以表示为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
7．【答案】A
【知识点】求一个数的近似数
【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．
8．【答案】C
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：输入自然数，
第一次运算，
第二次运算，
第三次运算，
第四次运算，
第五次运算，
第六次运算，
第七次运算，
则自然数的熵，
故选：．
9．【答案】A
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号．
【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2，
第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9，
则小明的统一学号为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键．
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：C
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴满足等式的x的值为，
故答案为：．
12．【答案】720000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可．
【详解】解：．
13．【答案】千
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查了求近似数的精确度．
将科学记数法表示的数还原为整数形式，通过有效数字的末位数字所在数位判断精确度即可．
【详解】解：，有效数字位于千位，
故精确到千位．
故答案为：千．
14．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是，
∴这只田园猫的体重最重为，最轻为，
故答案为：，．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键．
根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可．
【详解】解：根据题意，可知四个数分别为，
通过观察可知，
．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)1
【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．【答案】地球上最多可以养活822亿人口
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了科学记数法、有理数乘除混合运算的应用，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．先求出人类每天可利用的有机物质，再除以每人每天的消耗，即可求解．
【详解】解：（人）
（亿人），
答：地球上最多可以养活亿人口．
18．【答案】(1)
解：如图所示．
(2)输出的结果为5，属于整数集合
【知识点】有理数的分类、程序流程图与有理数计算
【分析】（1）把各数填入相应的圈内即可；
（2）根据程序中的运算法则计算，判断结果大于，输出即可．
【详解】（1）略
（2）解：根据程序中的运算，得，
则有，
所以输出的结果为，属于整数集合．
【点睛】此题考查了有理数的分类，有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关键．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】（1）；（2）；；；；；（3）；
（4）∵
，
∴．
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据新定义的含义直接计算即可；
（2）根据新定义的运算法则，结合同底数幂的乘法运算法则可得答案，进而得出规律，即可求解；
（3）根据新定义的运算法则，结合有理数的加减乘除乘法运算法则进行运算即可；
（4）根据新定义的含义以及（2）的结论，直接计算即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；；．
，要使以上等式成立，a应满足的条件是；
（3）
；
（4）略
【点睛】本题考查的是乘方运算的理解，新定义运算，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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