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2.2 有理数的乘法与除法 课中检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算 （ ）
A． B． C． D．
2．若3，， a 这三个数的积比0小，则a 的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．4
3．若表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法结合律的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：（ ）
A． B．4 C．9 D．36
5．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．1 D．
6．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（ ）
A．1 B． C．，0 D．
7．若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ）
A． B． C．0 D．10
8．某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（）
A．不盈不亏 B．亏损16元 C．盈利16元 D．无法确定
9．用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（ ）．（粘接处忽略不计）
A． B． C． D．
10．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（ ）．
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
11．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则__________0；（用“>”“<”或“=”填空）
12．式子运用了乘法________律．
13．对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______．
14．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合．
15．定义一种新运算“#”，，如，那么_______．
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b的正负性；
(2)比较大小：______（横线上填“>”或“=”或“<”）；
(3)若，，求的值．
18．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
计算
解：原式…………………………第一步
………………………………………第二步
…………………………………… …………… 第三步
……………………………………第四步
根据小丽的解题过程，回答下列问题：
(1)她在计算中出现了错误，是从第 步开始出错了，出错的原因是
(2)请给出正确的解题过程．
19．某工厂加工一批比赛专用乒乓球，按国际比赛规定乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有偏差，下表是该工厂加工的个乒乓球的直径检验记录：（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准）
个数 1 2 1 11 3 2
偏差/mm 0
(1)其中偏差最大的乒乓球直径是_______；
(2)若偏差在“”以内的乒乓球可以作为合格产品，求这些乒乓球的合格率．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A A D B B C A
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】D
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案．
【详解】解：∵若3，， a 这三个数的积比0小，即积为负数，
∴a只能是正数，即，
∴a的值可以是4，
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题考查乘法运算律．乘法结合律是指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同，即．分析各选项：A为加法交换律，B为加法结合律，C为乘法交换律，D符合乘法结合律．
【详解】解：乘法结合律的定义是；
A：，表示加法交换律；
B：，表示加法结合律；
C：，表示乘法交换律；
D：，即，表示乘法结合律．
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算．
直接根据除法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可．
【详解】解：；
故选A．
6．【答案】D
【知识点】倒数
【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于．
7．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价售价（利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键．
先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏．
【详解】解：∵盈利的运动衫进价为元，亏损25%的运动衫进价为元，
∴元，
故选：B．
9．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、正方体、长方体的表面积
【分析】此题主要考查了长方体的表面积的计算方法，由题意可知，这个纸盒的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，利用长方体的表面积公式 ，再减去最小的一个面的面积即可求解，解题的关键是确定出长方体的长、宽、高的值．
【详解】解：
，
故选：．
10．【答案】A
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
根据题意列出算式进行求解即可．
【详解】解：多一个杯子增加的高度为，
∴（个），
（个），
故选：A．
11．【答案】>
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可得且，进而判断，，即可求解．
【详解】解：由数轴可得且，
，，
，
故答案为：>．
12．【答案】交换
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法交换律即可求解．
【详解】解：式子应用了乘法交换律．
故答案为：交换．
13．【答案】
19
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
根据已知条件可确定对称点于是得到结论．
【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合，
折叠点为，
∴8表示的点与数表示的点重合．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可．
【详解】解：根据题中新定义可得，
则，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】(1)，
(2)
(3)
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数大小比较、有理数加法运算
【分析】本题考查了数轴与有理数的相关知识，解题的关键是利用数轴上数的位置关系判断数的正负性、大小关系以及结合绝对值求解具体数值．
（1）根据数轴上数的位置（原点左侧为负，右侧为正）判断、的正负性．
（2）根据、的正负性以及绝对值大小，结合数轴判断与的大小．
（3）根据绝对值的定义求出、的具体值，再计算．
【详解】（1）解：从数轴上可以看到，
在原点左侧，根据数轴的定义，原点左侧的数为负数，
，
在原点右侧，原点右侧的数为正数，
；
（2）解： ，
；
，
．
正数大于负数，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
．
18．【答案】(1)二；除法没有分配律
(2)
解：
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”．
（1）除法没有分配律，据此可得答案；
（2）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律，
故答案为：二；除法没有分配律；
（2）略
19．【答案】(1)
(2)
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算、有理数四则混合运算
【分析】此题考查了正数和负数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，求出误差在“”以内的球的数量占总数的百分比即可得到结论．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴这些球的合格率是，
答：这些乒乓球的合格率为．
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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