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2.3 有理数的乘方 课中检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示（ ）
A．4乘以 B．5个连乘 C．5个连加 D．4个连乘
2．某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（ ）
A． B． C． D．
3．精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式的计算结果与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．在计算时，结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A． B． C． D．
7．某地全年实现地区生产总值119亿元，119亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．定义，例如，则的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ）
A． B． C． D．
10．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．070629 B．081429 C．081519 D．091518
二、填空题
11．已知，则_____，若， _____．
12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________．
13．祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位．
14．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______.
15．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池约有10000000粒．若废旧的纽扣电池不回收，那么该市一年报废的纽扣电池将污染多少升水（用科学记数法表示）？
18．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序
(1)若输入的数是4，则执行了程序后，输出的数是多少？
(2)若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是多少？
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式
_____；_____，_____
（3）请利用（2）中结论计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A A B C B C A
1．【答案】B
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查幂的概念理解．根据表示个连乘，即可得出结果．
【详解】解：表示5个连乘；
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用、乘方的应用
【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果．
【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个，
∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个，
依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个，
本题中，初始细菌个数为，
∴最终总个数为．
3．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数．
【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字．
∵的千分位数字是4，且，
∴直接舍去千分位及后面的数字，得到．
因此正确选项为C．
4．【答案】A
【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算
【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案．
【详解】解： ，
选项A：，和结果相等，故A选项符合题意；
选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意；
选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意；
选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意．
5．【答案】A
【知识点】有理数幂的概念理解、乘方运算的符号规律
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．
6．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．按满六进一计算可以表示为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】一个比较大的数根据科学记数法表示为的形式，其中，是这个数的位数减去，亿，再用科学记数法表示即可．
【详解】解：亿．
8．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
．
9．【答案】C
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：输入自然数，
第一次运算，
第二次运算，
第三次运算，
第四次运算，
第五次运算，
第六次运算，
第七次运算，
则自然数的熵，
故选：．
10．【答案】A
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号．
【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2，
第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9，
则小明的统一学号为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；．
12．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．【答案】百分
【知识点】求近似数的精确度
【分析】根据近似数的精确度，近似值的最后一位数字4位于百分位，因此精确到百分位．
【详解】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．
故答案为：百分．
14．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案.
【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的，
∴数x的取值范围是；
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度.
15．【答案】或或
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
根据有理数的运算法则列式即可．
【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或，
故答案为：或或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
.
17．【答案】升
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法的应用，求出乘以的结果，再把结果用科学记数法表示出来即可．
【详解】解：升，
答：该市一年报废的纽扣电池将污染升水．
18．【答案】(1)
(2)0
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键理解题中所给运算程序；
（1）根据题中所给运算程序可知，然后问题可求解；
（2）根据题中所给运算程序可知第一次运算结果为，然后再运算一次即可得出答案．
【详解】（1）解：由题可得：；
∴输出的数是；
（2）解：由题可得：
，
；
∴输出的数是0．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】（1）1；；（2），；（3）
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
，
故答案为：1；．
（2）；
；
；
故答案为：，；
（3）
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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