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5.1 方程 课中检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
6．把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ）.
A． B． C． D．
8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
二、填空题
9．下列各式中，是等式的有___________，是方程的有___________．（填序号）
①；②；③；④；⑤．
10．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____．
11．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
12．已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______．
13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________．
三、解答题
14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步）
所以（第二步） ．
(1)等式变形产生错误的步骤是第 步．
(2)产生错误的原因是什么？
(3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可．
16．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确．
17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
18．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解）
(1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数．
(2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C B A A A
1．【答案】C
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】根据方程需同时满足“含有未知数”且“是等式”两个条件，逐一判断选项即可．
【详解】解：A、不是等式，不是方程，错误；
B、是等式，但不含未知数，不是方程，错误；
C、既是等式，又含有未知数，是方程，正确；
D、不是等式，不是方程，错误．
2．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可．
【详解】解：设这个数为，
∴．
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是等号两边均为整式的方程，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意；
B、满足只含一个未知数，未知数次数为1，是整式方程且有等号，符合一元一次方程定义；
C、中未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
把分别代入方程，逐项判断即可．
【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意；
B、当时，，故选项不符合题意；
C、当时，，故选项符合题意；
D、当时，，故选项不符合题意．
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程解、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】根据等式的性质，变形求解即可；
【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的；
7．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数、已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据一元一次方程的解的定义将代入方程得，再将所求代数式变形后整体代入计算即可.
【详解】解：是关于的一元一次方程的解.
把代入方程得.
.
8．【答案】A
【知识点】列方程、有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键．
由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解．
【详解】解：由第2列可得和为：，
∴，，，
解得，，，
∴．
故选：A．
9．【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键．
根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案．
【详解】解：等式有①、③、④、⑤；
其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程；
故答案为：①③④⑤；④⑤．
10．【答案】3
【知识点】等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据杠杆原理公式，代入已知值求解．
【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，，
得，
即，
解得，
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：由方程可得，
观察表格，当时，，
故方程的解为：．
故答案为：．
12．【答案】11
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴将代入，得，
∴，
∴．
13．【答案】
【知识点】列方程
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可；
（2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可；
（3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以即可；
（4）先等式两边同减去，再等式两边同除以3即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
15．【答案】(1)二
(2)没考虑的情况
(3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质判定即可；
（2）根据等式的性质判定即可；
（3）根据等式的性质判定即可．
【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步，
故答案为：二；
（2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理，
∴错误原因：没考虑的情况；
（3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）．
16．【答案】小亮，理由如下：
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边右边，
所以不是原方程的解．
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边=右边，
所以是原方程的解，
所以小亮的判断正确．
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】略
17．【答案】(1)
(2)或
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
18．【答案】(1)设这个数为，则方程为
(2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为
【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键．
（1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可；
（2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为，
∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，
∴可列方程为；
（2）解：设陆地面积为亿平方千米，
∵陆地面积约为海洋面积的，
∴海洋面积为，
∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，
∴可列方程为．
答案第1页，共2页
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