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6.1 几何图形 课中检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．与图中实物图类似的几何图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．圆锥、球、正方体、六面体
D．圆柱、圆锥、六面体、长方体
2．下面几何体中，是三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，属于正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．中 B．华 C．文 D．化
9．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
11．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____．
13．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱：②正方体：③球；④圆锥，得到的截面可能是三角形的是___________（填写正确的序号）
14．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．
15．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号）
16．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___．
三、解答题
17．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
18．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周．
(1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）；
(2)求形成的几何体的表面积（结果保留）．
19．如图，这是长方体的表面展开图．
(1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？
(2)若， 求该长方体的表面积和体积．
20．图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写下面表格：
面数f 顶点数v 棱数e
图①
图②
图③
(2)直接写出f，v，e之间的数量关系．
21．综合与实践
【主题】展开与折叠
【素材】无盖的长方体盒子、剪刀
【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；
(1)写出盒子底面相邻两边的长分别为 、 ；（用含a的式子表示）
(2)请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖 （画出一种情况即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B C C D D B B D C C
1．【答案】B
【知识点】常见的几何体
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【详解】解：与图中实物图相似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．
故答案选：．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键．
2．【答案】B
【知识点】立体图形的分类
【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意；
B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意；
C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意；
D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意．
3．【答案】C
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：属于正方体的展开图的是：
4．【答案】C
【知识点】组合几何体的构成
【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；
B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；
C、球是由一个曲面组成，此项符题意
D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，
故选：C．
【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.
5．【答案】D
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可．
【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，
所以第二个几何体有9个面．
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】过直角顶点B作于点D，根据直角三角形绕直角边所在的直线旋转得到圆锥即可判断．
【详解】解：过直角顶点B作于点D，如图，
则绕直线旋转一周后得到两个圆锥，且这两个圆锥共底面，
故得到选项D的几何体．
7．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．
【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”．
9．【答案】D
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
10．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．
【详解】解：如图所示，不同的选法有2处，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
11．【答案】C
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解．
【详解】解：根据题意可知，
该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、．
，
该直三棱柱的底面三角形为直角三角形，
这个直三棱柱的表面积为:
，
．
故选．
12．【答案】正六棱柱
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体．
【详解】解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱．
13．【答案】①②④
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的形状和截面的方向，判断用平面截取时是否可能得到三角形截面．
【详解】解：①用平面截三棱柱时，如果平面平行于底面或经过某些棱，可以得到三角形截面．
②用平面截正方体时，如果平面经过三个相邻的顶点，可以得到三角形截面．
③用平面截球时，无论从什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形．
④用平面截圆锥时，如果平面通过顶点，可以得到三角形截面．
故答案为：①②④．
14．【答案】6552
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答．
【详解】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3；
故答案为：6552
【点睛】此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．
15．【答案】④
【知识点】含图案的正方体的展开图
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键．
根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案．
【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图：
因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④．
故答案为：④．
16．【答案】32
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半．
【详解】解：延长对角线到，如图所示：
，
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即，
则由题意得（），
故答案为：32．
17．【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱锥底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、几何体中的点、棱、面
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
六棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
18．【答案】(1)圆柱，面动成体
(2)形成的几何体的表面积是
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的表面积
【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体，
对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答；
对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可．
【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱，
．
形成的几何体的表面积是．
19．【答案】(1)与字母N重合的点是J、H
(2)长方体的表面积，体积
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识
【分析】本题考查的是长方体的展开图，长方体的表面积与体积的计算．
（1）由展开图折叠为长方体可得与N重合的点；
（2）由，求得长方体的长，宽，高，再结合长方体的表面积公式与体积公式可得答案．
【详解】（1）解：与字母N重合的点是J、H，
（2）解：由题意得：，
，
，
，
∴长方体的表面积，
∴长方体的体积．
20．【答案】(1)
填表如下
面数f 顶点数v 棱数e
图① 7 9 14
图② 6 8 12
图③ 7 10 15
(2)
【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了几何图形认知、多面体的面数、顶点数和棱数的计算，以及欧拉公式的应用．解题的关键在于准确数出每个图形的面数、顶点数和棱数，并通过计算归纳出这些数量之间的关系，即欧拉公式，从而验证并理解这一重要的几何定理．本题需先观察图①至图③中多面体的面数、顶点数、棱数，完成表格填写；再通过计算各图中的值，归纳出f、v、e之间的数量关系．
【详解】略
21．【答案】(1)，
(2)（答案不唯一）
在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖，如图所示．
【知识点】补一个面使图形围成正方体、列代数式
【分析】本题考查了长方体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
（1）根据长方体表面展开图的特征得出底面的边长与长、宽、高的关系即可；
（2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．
【详解】（1）解：这个盒子底面相邻两边的长分别为，
故答案为：；
（2）略．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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