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4.2 整式的加法与减法 课中检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
2．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若与是同类项，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，那么代数式的值为（ ）
A． B．4 C．6 D．8
6．若多项式的值与的取值无关，则的值是（ ）
A．0 B．5 C． D．
7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ）
A． B． C． D．
8．已知且，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　）
A． B． C． D．
10．甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（ ）吨．
A．16 B．18 C．20 D．22
二、填空题
11．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________．
12．已知单项式与可以合并，则_____．
13．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大，则这个两位数是________（用含的代数式表示）．
14．若有理数m，n，p满足，则_______．
15．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示）
三、解答题
16．化简与求值
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中
17．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与．
(2)与．
(3)与．
(4)与．
(5)与．
18．已知整式，．
(1)若，求的值．
(2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值．
19．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：
(1)大长方形空地的长为________，宽为________；
(2)分别求花卉区和区的种植面积；
(3)当时，求三个区域种植花卉的总面积．
20．某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题：
消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元
优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元；
(2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示）
(3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D D D D C B
1．【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可．
【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意；
B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意；
C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意；
D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】合并同类项、同类项的判断
【分析】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母部分不变．
【详解】解：选项A：，故选项A错误，不符合题意；
选项B：，选项B正确，符合题意；
选项C：，故选项C错误，不符合题意；
选项D：和不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选B．
3．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．关键是根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于、的一元一次方程，进而求解、的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，得；
，得；
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解．
【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误．
∵ 对选项B，，∴B正确．
∵ 对选项C，，∴C错误．
∵ 对选项D，，∴D错误．
5．【答案】D
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先将代数式化简，再结合已知条件代入求值．
【详解】解：
，
∵，
∴原式
．
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查整式的化简和未知数前的系数，准确化简并令项系数为零是解题的关键．
首先根据多项式的值与 无关，因此含 的项的系数必须为零，展开多项式并合并同类项后，令 项的系数为零，解出的值即可 ．
【详解】解：
∵ 值与 无关，
∴ 项的系数为零，即 ，
∴ ，
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答．
【详解】解：观察数轴得，，
∴，
则
．
故选：D
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
9．【答案】C
【知识点】添括号
【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】整式加减的应用
【分析】设两堆煤原来的质量，根据运出比例表示出剩余质量，计算剩余质量差即可得到结果．
【详解】解：设甲堆原有吨，甲比乙多20吨，则乙堆原有吨，
∵各运出，
∴甲堆剩余质量为吨，乙堆剩余质量为吨，
两堆相差：(吨)．
11．【答案】
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可．
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”，
与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于，
与是“准同类项”的是和；
故答案为：．
12．【答案】
8
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】此题考查同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式为同类项，因此相同字母的指数必须相等，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：因为单项式 与 可以合并，
所以它们是同类项，
因此， 的指数相等：，解得 ； 的指数相等：，解得 ，
于是，，
故答案为：8．
13．【答案】
【知识点】列代数式、整式的加减运算
【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式的加减，解题关键是正确理解题意．
十位数字比个位数字大，因此十位数字为，个位数字为，根据两位数的表示方法：十位数字乘以加上个位数字即可得解．
【详解】解：由题意得，个位上的数字是，十位上的数字是，
这个两位数为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出．
先根据得出，然后再对原式进行化简即可．
【详解】解：∵ ，
∴m、n、p的符号为两正一负，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】/
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解： 由图可知，这个面的周长为：
．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)，3
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；
（2）先去括号化简，然后代入求解即可．
【详解】（1）
（2）
将时，
原式
【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．【答案】(1)不是同类项
(2)不是同类项
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)不是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．
（2）中两项所含字母不同，不是同类项．
（3）中两项符合同类项定义，是同类项．
（4）中两项符合同类项定义，是同类项．
（5）中两项不含相同字母，不是同类项．
【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性
【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件．
（1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果；
（2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值．
【详解】（1）解：∵，且，，
∴，，
解得，，
∴
，
将，代入上式得：．
（2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关，
∴，
∴含b的项的系数为，
解得．
19．【答案】(1)；
(2)C区为；B区为
(3)
【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长；
（2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可；
（3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可．
【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为
大长方形空地的长：，宽为： ，
故答案为：；；
（2）区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
区的长为： ，宽为：，
则区的种植面积是：，
（3）区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
三个区域种植花卉的总面积=
当时
20．【答案】(1)270
(2)
(3)
【知识点】列代数式、有理数乘法的实际应用、整式加减的应用
【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键．
（1）300元处于中间档次，按九折计算即可；
（2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算；
（3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可．
【详解】（1）解：由题得，，
∴她实际付款270元；
故答案为：270；
（2）解：由题得，，
∴她实际付款元；
（3）解：∵第一次购物的货款为元，
∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠，
∴王老师两次购物实际付款元．
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